勾股定理证明小论文

2022-04-26 03:50:11   第一文档网     [ 字体: ] [ 阅读: ] [ 文档下载 ]
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勾股定理

勾股定理,指的是“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只是简单的一句话,但是它却有着十分悠久的历史,尤其是它那种“形数结合”的方法,影响到了不计其数的人。

勾股定理一直是几何学中的明珠,充满了无限的魅力。早在很久以前,我们的前辈们就已经开始研究勾股定理了。

而中国则是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家将直角三角形称为勾股形,西周数学家商高曾在《九章算术》中说过:“若勾三,股四,则弦五。较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边则称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理。

并且勾股定理又称作毕达哥拉斯定理或毕氏定理。数学公式中常写作



据考证,人类对这条定理的认识,少说也有4000年,并且勾股定理大概共有几百个证明方法,也是数学定理中证明方法最多的定理之一。

接下来我们便介绍几种较有名气的证明方法。

1.




这是传说中毕达哥拉斯的证明方法:

左图中是由2个正方形和4个相等的三角形拼成的,而右图则是由一个正方形和四个相等的三角形拼成,又因为两幅图中正方形的边长都是(a+b,面积相等,所以可以列出等式——

证明了勾股定理。



2】下面就是中国古代数学家赵爽的证法:

这个图形可以用两种不一样的方法列出两个不一样的等式,且都可以证明出勾股定理。

第一种方法是将这个正方形分成4相同大小的三角形和一个大正方形,根据

面积的相等,可以列出等式——式子为



化简后的

,最后得出



第二种方法则是将图形看成4个大小相同的长方形和一个小正方形,即可列出等式以证明勾股定理。

这两种不同的方法非常简便,直观,充分体现了中国古代人们的聪明机智。

化简后也可






3】欧几里得的勾股定理证明方法:

如图, A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE

并交 DE L,交 BC M。通过证明△BCF≌△BDA,利用三角形面积与长方形面积的关系,得到正方形ABFG与矩形BDLM等积,同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积,于是推得AB²+AC²=BC².

除了这些,证明勾股定理的方法还有许许多多种。了解了这些方法,我们不禁要赞叹,数学真是奇妙,看似非常困难的问题,其实只要用对了方法就会非常简单,可以让人深陷其中。数学不仅能锻炼人的逻辑思维能力,还会让人能仔细全面地考虑问题。数学是生活中无处不在的,它为我们今天乃至未来的科技发展提供了有力的条件,只有好好学习数学,才能在长大后真正的为国家出一份力,做出贡献!


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