§14.2 正比例函数教案

2022-04-05 05:30:10 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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§14．2．1 正比例函数

教学目标

（一）知识技能

1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。 2 、能够画出正比例函数的图象。

3 、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。（二）数学思考

１、经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观２、体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。３、体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。（三）解决问题

1、能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。 2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。（四）情感态度

1、结合描点做图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2、通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点

１、理解正比例函数意义及解析式特点。２、掌握正比例函数图象的性质特点。

教学难点

正比例函数图象的特征。

教具准备

多媒体演示。

教学过程

Ⅰ．复习导入

由两个量成正比例关系导入新课。 II．提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。大约128后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它。

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

３．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：

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y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km）

以上我们用y=200x对燕鸥在128天的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。

III．正比例函数的概念

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

２．正方形的周长L随边长x的变化而变化。

３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． • • 总结：一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

练习；1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？

2

(1)y = 3x (2)y = x/2 (3)y =2/x (4) s= r 2、（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。（2）若y (m2)xm3是正比例函数，则m=

我们现在已经知道了正比例函数在形式上有共同的特性，那么它的变量变化又有什么特征呢？ IV、正比例函数的性质 [活动一]

活动内容设计：

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

１．y=2x ２．y=-2x

引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

2

x y

-3 -6

-2 -4

-1 -2

0 0

1 2

2 4

3 6

画出图象如图（1）．

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x y

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

画出图象如图（2）．

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

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不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

１．y=

11x ２．y=-x 22

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直

1

x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即2

1

随x增大y也增大；函数y=-x•的图象从左向右下降，经过

2

线．函数y=

二、四象限，即随x增大y反而减小． [活动二]

活动内容设计：

画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？

活动过程及结论：

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线． V．随堂练习

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=

3

x ２．y=-3x 2

VI．课时小结

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． VII．延伸训练

已知y与x成正比例,当x=-2时,y=3. 1、写出y与x的解析式；

２、已知点(a,6)在此函数图象上，求a的值． VIII.作业

习题14.2第1、2题，选做第8题

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