一次函数与正反比例函数的图像特征

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深圳市思而学教育数学(奥数)培训教学设计

授课教师:申老师







九年级





正比例函数:

考法一:求函数的表达式(已知一个点)

练习:若yx成正比例,且x = 5时,y = 12,则yx的函数解析式为

考法二:正比函数图像的特征

一次函数与正反比例函数的图像特征

教学目标 掌握一次函数与正反比例函数的图像特征及相应考法

练习:(2006年福建省泉州市) 函数y4x的图象经过原点、第一象限与第 象限。

1、一次函数的图像与性质



2、正比例函数的图像与性质 3、反比例函数的图像与性质



一次函数的图像与性质 考法一:函数图像平移

一、图像平移(左加右减,上加下减)

1 把一次函数y=

反比例函数

考法一:求函数的表达式(已知一个点) 练习:(1) (2006年安徽省)如果反比例函数y =

A-k

的图象经过点(1 2,那么k的值是( ) x

11

B C-2 D2 22

k

(2) (2006广东省广州市)若反比例函数y的图象经过点( 11 ),则k的值是

x



考法二:反比例函数的图像特征:

练习:(2006年甘肃省酒泉市)反比例函数y的图象位于第 象限.

2x

1

x的图像向上平移一个单位,得到的解析式是________ 2



课堂练习:

1、如图,过点Q03.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个

一次函数图象的方程是(

A3x2y+3.50 B3x2y3.50 C3x2y+70 D3x+2y70 2若一次函数ykxbx得值减小1y的值就减小2则当x的值增加2时,y A.增加4 B.减小4 C.增加2 3、一次函数y=-3x2的图象不经过(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

D.减小2



向下平移一个单位,得到的解析式是_______



二、比较x值或y值的大小

2. 已知点P1x1y1)、P2x2y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1x2的大小关系是(

A. x1>x2 B. x1C. x1=x2 D.无法确定

三、判断函数图象的位置

3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且yx的增大而减小,则此函数的图象不经过( A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限







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4若一次函数ykxb的函数值yx的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对kb的符号判断正确的是(

Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0

5、已知四条直线ykx3y=-1y3x1所围成的四边形的面积是12,则k的值为(

A1或-2 B2或-1 C3 D4

6、若直线x2y2m与直线2xy2m3(m为常数)的交点在第四象限,则整数m的值为

A3210 C1012

B2101 D0123

D23





18、如图,直线y=2x+3x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

错误!未找到引用源。 AB两点的坐标;

错误!未找到引用源。 B点作直线BPx轴相交于P,且使OP=2OA ΔABP的面积.







19在直角坐标系xOy中,直线l过(13)和(31)两点,且与x轴,y轴分别交于AB两点. 1)求直线l的函数关系式; 2)求△AOB的面积.

7、两直线l1:y2x1,l2:yx1的交点坐标为 A(—23 B2,—3 C(—2,—3

2

8、对于函数ykxk是常数,k0的图象,下列说法不正确的是( A.是一条直线 B.过点(

1

k k

C.经过一、三象限或二、四象限 Dy随着x增大而增大

9、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是

10、如果正比例函数ykx的图象经过点(1,-2,那么k 的值等于

11、已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴,且yx的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析.... .







12、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是

13、已知一次函数y2x6yx3的图象交于点P

则点P的坐标为

14、直线y=2x+bx轴的交点坐标是(20,则关于x的方程2x+b=0的解是x=______ 15、写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________ 16、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .

①过点(-21 ②在第二象限内,yx增大而增大.

17在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

y B

A

x





课后反思



3O 1)求函数yx3的坐标三角形的三条边长; 4 3

2若函数yxbb为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

4









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