对数函数及其性质第一课时教案

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课题：2.2.2 对数函数及其性质（一）

主讲人：付晓茹班级：高一（1）班授课时间：2012-10-24

教学目标：

知识与技能目标：①理解对数函数的概念。

②掌握对数函数的图象与性质规律。

过程与方法目标：①通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识。 ②引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质。 2、讲解新课：

Ⅰ、对数函数的定义：

ylogaxa0,且a1一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定

0，。

义域是

了解对数函数的定义后，能否根据对数函数的定义解决课本71页例7和73页的练习2？例7：求下列函数的定义域。

2

ylogx;ylog4x. ③培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。情感、态度与价值观目标：①培养学生严谨的科学态度。

②体会函数图象的变换和知识间的有机联系，激发学生学习数

学的兴趣。

③在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学的图形美。教材分析：

重点：理解并掌握对数函数的定义、图象与性质。

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。教学基本流程：

从“考古问题”引入课题

↓

构建对数函数的概念

↓

画对数函数的图象

↓

用类比方法探索对数函数的性质

↓

例题分析，课堂练习，小结与布置作业

教学过程：

1、引入课题，初步感知概念（1）、实例导入

讲新的内容之前，先让同学们回顾上一节课67页例6中的“考古问题”。我们知道，每一

tlog1P.

个碳14含量P的取值与时间t有着一个对应的关系，那就是：5730

2

那么，究竟时间t与含量P之间的对应能否构成函数？提示学生构成函数的特点、三要素：定义域、对应关系、值域。（函数是指两个非空集合A、B，存在着某种对应关系，即对于集合A的每一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。）那对于每一个P是不是都有唯一的t对应？学生回答。

tlog1P.

所以，对于5730

2这样的函数，我们给它下了一个定义，叫做对数函数。

（1）

a （2）a 分析：由对数函数的定义域为：0，,

即可求出相应函数的定义域。

解：（1）因为x20,即x0,所以函数ylog2ax的定义域是

xx0. （2）因为4x0,即x4,所以函数yloga4x.的定义域是xx4.

练习2、求下列函数的定义域。

y

1（2）

log2x y

1

解：由于分母log2x0,且x0,所以函数

log2x的定义域是xx0,且x1.

Ⅱ、对数函数的图象、性质：

大家知道，函数都具有某些性质，那对数函数是否也存在某些性质？这就是我们这节课的主要内容——对数函数图象及性质。

同学们能否类比研究指数函数性质的方法探讨对数函数的性质？引导学生通过画图象（描点法），观察得出。

ylog2x与ylog1x.

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：2

作图步骤：列表、描点、用平滑曲线连接起来。

x

„„ 111 2 4 „„ 4 2

ylog2x „„ 2 1

0 1 2 „„ ylog1x

„„ 2 1 0

1 2

„„

2

y

ylog2x

O

x

(1,0)

ylog1x

2

ylog3x与ylog1x

那

3

呢？（简单画出）

观察ylog2x与ylog3x的图象得出相同点：定义域：0,；值域：R；过定点：（1，

0）；在

0,

上是增函数。

ylog1x与ylog1x

相应地，观察

2

3

的图象得出相同点：定义域：

0,

；值域：R；过定

点：（1，0）；在0,

上是减函数。

类似地，我们便可以得出所有a1与0a1情形的图象与性质：

a>1

0

图像

定义域： 0,

值域： R (1)过定点：（1，0）即x1时，y0性

(2)单调性：在0,上是增在0,上是减函数质

函数 x与

当0x1时，y0 当0x1时， y0y

的

对应当x1时， y0 当x1时，y0

关系

典型例题：

能否利用对数函数的性质解决一些问题？比较大小？课本72页例8、比较下列各组函数中两个值的大小。

（1）log23.4,log28.5 （2）log0.31.8,log0.32.7

（3）loga5.1,loga5.9a0,且a1

分析：同底时，比较大小，根据图象只要看真数的值。a1时，函数图象单调递增，真数越大，值越大；0a1时，函数图象单调递减，真数越大，值越小。

解：（1）由于a21，所以函数ylog2x在0,上是增函数，且3.4<8.5，所

以log23.4log28.5。（2）由于a0.31，所以函数ylog0.3x在0,上是减函数，且1.8<2.7，所以

log0.31.8log0.32.7。

思考：1、不同的底数间又如何比较大小呢？

2、对数函数的图象、性质与指数函数的图象、性质会有什么关系呢？请同学们课

后想想，我们下节课再解答。

归纳小结，强化思想：

本节课主要讲解了对数函数的定义，图象（a1或0a1时）与其对应的性质及其求定义域，了解通过图象得出性质。

布置作业，加深对知识的理解：

教材74页习题2.2（A组）第7、8题。

时间分配及板书设计教学后记

本文来源：https://www.dywdw.cn/68891c96950590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed481.html