【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《相反数、倒数、绝对值》，欢迎阅读！
绝对值、相反数、倒数的性质及应用 【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= . 解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数 所以a+b=0，cd=1 所以 a+b+cd+1=0+1+1=2 【知识大串联】 1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零； 2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数； 3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。 5．什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。 6．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 7．两个负数，绝对值大的反而小。 8．绝对值的性质： （1）若a为有理数，则︱a︱≥0. （2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。 （3）若︱a︱=a，则a≥0. （4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，则︱a︱=0︱b︱=0,︱c︱=0,︱d︱=0,…,︱m︱=0, 即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0. （5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。 9．相反数的性质： 若a、b互为相反数，则a+b=0. 10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1. 【典例分析】 1．利用概念 例1.（重庆市中考题）5的相反数是（ ) A. －5 B. 5 C. 例2.（绵阳市)绝对值为4的实数是 A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2 解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A D. 解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选A 2．用性质特征 例3.（佛山市中考题）－2的绝对值是（ ）。 A．2 B．－2 C．±2 D． 解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以－2的绝对值是2 例4.（济南市中考题)若a与2 互为相反数， 则|a+2|等于（ ) A. 0 B. －2 C.2 D. 4 解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0， 再由绝对值的特征可得本题选A 例5若a、b、c都是负数，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，则xyz是（ ） A 负数 B 非负数 C 正数 D非正数 解：由绝对值的性质，得： x-a=0,y-b=0,z-c=0 所以x=a,y=b,z=c 因为a＜0,b＜0,c＜0 所以xyz=abc＜0 即xyz为负数，故选A。 例6已知a的绝对值是它自身；b的相反数；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）。 A ab B ac C bc D abc 解：已知a的绝对值是它自身，则a为非负数；b的相反数是它自身，则b=0；c的倒数是它自身，则c= ±1， ab=0,bc=0,abc=0, 都是不唯一的，故选B。 例7若︱a-3︱-3+a=0，则a的取值范围是（ ） A a ≤3 B a ＞3 C a≥3 D a＞3 解：因为︱a-3︱-3+a=0 所以︱a-3︱=3-a 因为a-3与3-a互为相反数 所以a-3≤0,即a≤3,故选A. 3．解决实际问题 例8 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？ 解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1| ∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个. 【考题警示】 1．整体代换 例9. 若|a－2|＝2－a，求a的取值范围。 解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a－2看作一个整体，那么原式变形为|a－2|＝－（a－2)，又由绝对值概念知a－2≤0，故a的取值范围是a≤2。 2．数形结合 本文来源：https://www.dywdw.cn/6d44eacb5fbfc77da269b1b3.html
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2023-01-22
