等差数列经典结论清单

2022-04-25 05:30:12 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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等差数列经典结论清单

1．概念特征

定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称作等差数列特征：2．通项公式：

①公式中

、

；

、n、d只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。 }中，

，

（常数），或者

（

）。

②等差数列{

是关于n的一次函数(或常数函数)，一次项系数k为公差d。 ③几何意义：点(n， 3．前n项和公式：

)共线；

①公式中

；

有三个就可以利用方程得出余下的二个。

②

为n的二次函数且常数项为0 4．等差中项

,

若a、b、c成等差数列，则b称为a与c的等差中项，项也叫它们的算术平均数。

5.主要性质：

（1）通项公式的推广：（2）若

（3）等差数列

1

正数m、n的等差中

，则

中，若

；

（4）公差为d的等差数列中，连续k项和差数列。

6．判定方法 ①定义法： ②中项公式法： ③通项公式法： ④前n项和公式法：

7．常用结论

（p，q为常数）

（A，B为常数）

（常数）

是等差数列；

，… 组成新的等

是等差数列；是等差数列；

是等差数列。

（1）前n项和为，则（m、n∈N*，且m≠n）。

（2）若m+n=p+q（m、n、p、q∈N*，且m≠n，p≠q），则（3）

，

，

成等差数列。

。

（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则

amS2m1

；bmT2m1

即

Sna(2n1)anS2n1

f(n)，则nf(2n1)Tnbn(2n1)bnT2n1

（5） ①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式组来确定n；

②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式组来确定n，也可由前n

项和公式来确定n。

（6）若an=m,am=n, (mn)则am+n=0 （7）若an=m,am=n, (mn)则am+n=0

（8）若Sn=m,Sm=n, (mn)则Sm+n=―m―n

2

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