20对数

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对数



221 对数



教学目标

1、理解对数的概念,掌握对数的基本性质; 2、能够说明对数与指数的关系; 3、掌握对数式与指数式的相互转化.

教学重点

指数式与对数式的互化。

教学难点

对数的底数与真数的范围。

教学过程:

(一)自主学习

1、对数产生于17世纪.那时,为了确定船舶在大海中的航程和位置,为了观察行星运动所得数据,都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算,对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度.直到计算机与计算器普及之前,对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用.指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的.18世纪后人们将它们联系起来研究.我们在学习中,要注意指数与对数、指数函数与对数函数的联系,这有利于我们理解和掌握有关概念. 参考课本写出与3=9,(

2、对数定义:一般地,如果aa0a1)的b次幂等于N, 就是abN,那么数 b叫做以a为底 N的对数,记作 ,其中a叫做对数的 N

指数式 对数式



22

10.5

)=0.71对应的对数式子,并标明各部分的名字 2

由3=9可得到 (1)93的平方



239的平方根








1 为什么对数的定义中要求底数a0,且a1 思考:

axN a→对数底数

指数 x

2 是否是所有的实数都有对数呢?

N 真数



3、两种特殊的对数:

1常用对数:10为底的对数log102自然对数: e 为底的对数loge4、常用的对数关系式: 1)负数和零没有对数;

2 a1 loga1___. 3 aa logaa___ 5、对数恒等式:a

logaN

10

N叫做 log10N 记作 .

叫做 logeN 记作 . N

N

(二)合作探究

1)给出四个等式:

lg(lg10)0 lg(lne)0

③若lgx10,则x10 ④若lnxe,则xe 其中正确的是(

2log5[log4(log381)]

log2(log3(log5x))0,则x .

2

(三)巩固练习

1、将下列指数式写成对数式 5625 2

a4

6



m

1

64

337 ()2、将下列对数式写成指数式

1

3

5.73

log1164 log21287

2

log327a lg0.012 3、求下列各式的值






log525 log2

1

16

lg1000 lg0.001

log1515 log0.41 log981

(四)课堂小结 (五)拓展能力

1、设loga2mloga3n,求a

2、设A={012}B={loga1loga2a},且A=B,求a的值。

2mn

的值。




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