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微分方程的通解

2022-04-06 05:30:06   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《微分方程的通解》，欢迎阅读！
微分方程

一阶微分方程

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解

若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解 二阶微分方程

y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)

3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]




本文来源：https://www.dywdw.cn/e1229d41f6335a8102d276a20029bd64783e6265.html

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