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质量亏损与核能释放的关系 湖北省来凤一中 彭桂铭 445800 已知质子质量为1.007275u，中子质量为1.008665u，它们的和为2.015941u．氘核由一个质子和一个中子组成，其质量为2.013551u．氘核的质量比质子和中子的质量之和略小一些，质量差为△m=0.002388u． 组成氘核的核子（质子和中子）质量之和与氘核的质量之差△m，叫做质量亏损．知道了质量亏损，就可以利用公式△E=△mc2，求出质子和中子结合成氘核的过程中释放的能量△E=△mc2=0.002388uc2=0.002388×931.5MeV=2.22MeV 可是质量亏损是不是意味着质量不守恒、能量不守恒，或者质量△m转化为能量△E呢？这里用爱因斯坦狭义相对论中的质量公式加以解释． vmm01()2 c ① ①式中m0表示物体的静止质量，v表示物体相对参照系的运动速度，c为光速．由此可见，物体的质量随速度的增大而增大．将①式由二项式定理展开，有 m=m0[1－2（c）2+8（c）4+……] 1v3v v －② 当v<时，有m=m0，即宏观物体在低速运动的情况下（c＜104]），物体的质量可以近似地看作常量，约等于静止质量(m≈m0)．
当v足够大，接近光速c时，m=m0就不能成立（例如c=0.98时，则有m=5m0）． 把②式改写成m=m0＋m0[2（c）2+8（c）4+……] ③式中设m' =m0[2（c）2+8（c）4+……]
1
1
v
v3v
③
④
v3v
m'就是与物体运动有关的质量．
可见物体的质量与反映物体运动的量（速度、动量、动能）是相互联系的．由此把物体的质量分为两部分：静止质量m0和运动质量m' ．
忽略高次项，近似得
Ekv2v112
m=m0＋m0 [2（c）]=m0＋(2)m0c2=m0＋c2
⑤
式中Ek=1m0v2就是物体的动能．物体的运动质量为 2m'=c2
Ek
⑥
可见所谓质量亏损是指核子结合为原子核前后静止质量之差（即△m），并没有考虑它们的运动质量部分．核子结合过程，静止质量减少，运动质量增加，增加的运动质量等于减少的静止质量，而静止质量和运动质量之和是不变的，即质量守恒定律仍然成立．
⑤式可以写成能量关系式 mc2=m0c2＋Ek ⑦
⑦式说明，物体具有的能量E=mc2（爱因斯坦质量－能量关系式）不仅包含由于运动而
具有的动能Ek，还包含它由于具有静止质量而蕴藏的静止能量m0c2．
核子在结合成原子核的过程中释放的能量△E等于核子的静止能量和减去原子核的静止能量，仍遵从能量守恒定律．
在以上分析中还可以看到质量和能量是反映物质不同性质的物理量，相互联系，不存在相互转化．
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2022-04-17
