椭圆周长

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（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆周长经典近似公式

以下是几个比较简单的近似公式：

公式一～五为一般精度，满足简单计算需要；

公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。

这些公式均符合椭圆的基本规律,

当a＝b时，L＝2aπ，

当b＝0时，L＝0.

希望这些公式能够给椭圆爱好者们带来快乐。

L1=πQN/arctgN

(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)

这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。

L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。

L3＝π(a+b){1+(4/π-1)[((a-b)/a)＾3.3]}

(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)

这是根据圆周长公式推导的，精度一般。

L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)

(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)

这是根据椭圆a＝b时的特点推导的，精度一般。

L5＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)

( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )

这是根据椭圆a＝b，b＝0时的特点推导的，精度较好。

L6＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)

( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2

M＝22/7π-1、N＝((a-b)/a)＾33.697 、)

这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。

下面是椭圆周长参考对照值：

a---b-------椭圆值

100~000---400.00000000

100~001---400.10983297

100~010---406.39741801

100~025---428.92108875

100~050---484.42241100

100~075---552.58730400

100~090---597.31604325

100~099---625.18088479

100~100---628.31853070

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