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用零点与方程根的关系求系数范围 这类问题解答的共同特点是：观察、分析图象，分析函数的零点及各区间上函数值符号特点，选择利用，使问题得解。 例1已知函数的图象，如图1所示，则（ ） ． ． ． ． 分析：这个问题中、、、四个待定系数要由图象及方程的根来解决。 解析：方法1：从图中可以得，∴， 又知还有两个零点，可设函数解析式为： 。 当时，，∴，又由得。 故答案选。 方法2：由得，∵，∴， 又∵，∴。 将两式相加得，∴。 故答案选。 评注：该题解法很多，同学们不妨再探讨一下其他解法。 例2 求函数的零点，并指出，时的取值范围。 分析：该例主要考查二次函数与一元二次方程间的关系，关键是作出的简图。 解析：解方程得，， ∴函数的零点为，1，。 画出函数的简图，如图2所示，从图象可以看出： 当时，；当或时，。 故函数的零点为，1； 时，的取值范围为； 时，的取值范围为。 评注：由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此，对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题。 例3 关于的一元二次方程的两根分别落在区间，内，求实数的取值范围。 分析：该例是一种根的分布问题，解法的关键是由图象的分布要求，列出不等式求解。 解析：设二次函数，其对称轴为，图象开口向上，如图3所示。 依题意得，解得， ∴实数的取值范围为。 评注：如果由零点分别在区间，内，得到，其解涉及到以后要学习到的一元二次不等式的解法，所以充分利用题中的已知条件，根据图象的分布规律，列出相关函数值的不等式，巧用一元一次不等式组进行求解。 本文来源：https://www.dywdw.cn/08da83b00a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c6f.html
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2023-01-18
