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第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题(预赛) (2017年10月28日) 先自己做一遍,别看答案。填空题分值很高;有原题;不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。 一、填空题(本题满分42分,共6小题,每小题7分) 1、已知可导函数fx满足f(x)cosx2xf(t)sintdtx10 则fx=__________。 2n2n____________。 2、极限limsinnuxcy,vxcy,其中c为非零常wfu,v具有二阶连续偏导数,且3、设数,则wxx1wyy_____________。 2c=0,f(0)6,则lim4、设fx有二阶连续导数,且f(0)f(0)、''fsin2xx4n___________。 5、不定积分Iesinxsin2xdx______________。 1sinx26、记曲面z2x2y2和z4x2y2围成空间区域为V,则三重积分 zdxdydz_________。 V二、(本题拿满分14分)设二元函数fx,y在平面上有连续の二阶偏导数,则任何角度,定义一元函数,g(t)ftcos,tsin,若对任何都有 dg(t)d2g(t)0且0,证明f0,0是fx,yの极小值。 2dtdt三、(本题满分14分)(斯托克斯公式,以前没考过の。) 设曲线为在x2y2z21,xz1,x0,y0,z0上从A1,0,0到B(0,0,1)の一段,求曲线积分Iydxzdyxdz。 四、(本题满分15分)设函数fx0且在实数轴上连续,若对任意实数t,有 ,则a,b(ab),有ba2。 fxdx2etxfxdx1ba五、(本题满分15分)设an为一个数列,p为固定の正整数,若 limanpan,其中为常数,证明limnan。 nnp 本文来源:https://www.dywdw.cn/0a6da8937d192279168884868762caaedd33ba90.html