【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《第四章有关的数学小故事》，欢迎阅读！
立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形．立体图形是对现实物体认识上的一种抽象，即把现实的物体在只考虑其形状和大小，而忽略其他因素的基础上在平面上的表示．以下是几个常见立体图形的结构： 正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等(或每个面都是正方形组成)．有12条边，每条棱长的长度都相等．(正方体是特殊的长方体) 长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条边，相对的4条棱的棱长相等. 圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形．有无数条高，这些高的长度都相等. 圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高. 四面体有1个顶点，四个面，六条棱. 直三棱柱：三条侧棱且平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形． 认识立体图形，建立空间观念．利用它们可以帮助学生直观地认识各种物体的形状和特点，自己动手摆出不同形状的立体组合，还可以通过拆分体会各种几何体之间的变换关系，从而加深对立体图形特征的认识和理解. 例如：两个正方体可以组成一个长方体，一个圆柱体可以拆成两个圆柱体． 各类立体图形的展开图 空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．对于用板料制作的零件，除需要用多面正投影图表示零件的形状外，还要用展开图表示零件制作前板料的形状．依据零件的多面正投影图绘制展开图，实质上就是求取表面的真实形状．构成形体的表面可分为两类：平面、柱面和锥面等可以摊平的表面是可展曲面；球面和圆环面等不能摊平的表面是不可展曲面．对于可展曲面，柱面用平行线法绘制其展开图，锥面用放射线法绘制其展开图．对于不可展曲面，如直纹曲面，常用三角线法展开；如不是直纹曲面，则常将它们分割成若干部分，把每个部分看作为柱面或锥面将其近似地展开．用平行线法绘制斜截圆柱的展开图．先将圆柱表面分为若干等分，确定出各等分处素线的实长．然后将圆柱底面圆周展为直线，在直线的各相应等分点处画出各素线的实长，用曲线连接各素线的上端点即得到斜截圆柱的展开图．放射线法的绘制原理与平行线法类似．锥面展开后各素线相交于一点，因而称为放射线法．三角线法是将形体的表面近似地看作为由许多边与边相邻接的三角形构成，求出各个三角形的真实形状，然后将它们拼接在一起． 点线面体 1. 认识点 点，《辞海》的解释是：细小的痕迹．在几何学上，点只有位置，而在形态学中，点还具有大小、形状、色彩、肌理等造型元素．在自然界，海边的沙石是点，落在玻璃窗上的雨滴是点，夜幕中满天星星是点，空气中的尘埃也是点． 2．认识线 线是点运动的轨迹，又是面运动的起点．在几何学中，线只具有位置和长度，而在形态学中，线还具有宽度、形状、色彩、肌理等造型元素．画家克利在包豪斯授课期间，曾这样给线下了定义：线就是运动中的点．通常我们把线划分为如下两大类别：(一)直线：平行线、垂线(垂直线)、斜线、折线、虚线、锯齿线等．直线在《辞海》释意为：一点在平面上或空间上或空间中沿一定(含反向)方向运动，所形成的轨迹是直线，通过两点只能引出一条直线．(二)曲线：弧线、抛物线、双曲线、圆、波纹线(波浪线)、蛇形线等．曲线在《辞海》释意为：在平面上或空间中因一定条件而变动方向的点轨迹． 3．认识面 扩大的点形成了面，一根封闭的线造成了面．密集的点和线同样也能形成面．在形态学中，面同样具有大小、形状、色彩、肌理等造型元素，同时面又是“形象”的呈现，因此面即是“形”. 面的几何形：也可称无机形，是用数学的构成方式，由直线或曲线，或直曲线相结合形成的面．如特殊长方形(正方形)一般长方形、三角形、梯形、菱形、圆形、五角形等，具有数理性的简洁、明快、冷静和秩序感，被广泛地运用在建筑、实用器物等造型设计中． 4．认识体 体是对现实物体认识上的一种抽象，即把现实的物体在只考虑其形状和大小，而忽略其他因素的基础上在平面上的表示． “两点一线” 感悟人生 “两点确定一条直线．”小学生都知道，数学老师经常灌述的一个问题．但是又有多少人能走出数学的定势而从哲学的角度去考虑一下呢？ 也许对学生来说，出门上学家是起点，学校是终点；放学回来学校是起点，家是终点．也许对上班的人来说，出门上班家是起点，单位是终点；下班回来单位是起点，家是终点． 其实，对于我们每个人来说只有一个真正的起点和终点，那就是出生与死亡，其余种种都只是在路上，人生之路！ 鲁迅说：“其实，地上本没有路，走的人多了，也便成了路．”人生的轨迹可能会有不同，但是每个人的心灵都会远游，每个人都在自己的人生路上为寻找目标而努力奔波． 路，在脚下．每个人的路都是靠自己走出来的，好的也好，坏的也罢．今天的我们忙碌是在为明天的幸福而铺路；明天的我们忙碌又是在为后天的幸福而铺路．人的每一天之所以重要并不是因为其本身的重要，而是因为它将影响你的未来，影响你的一生． 路，就像我写的东西一样，只有摆正了位置才能显示出其价值与意义．每条不同的路正如写作与作文的区别，一旦走错了，就会是截然不同的两个结果． 两点确定一条直线，人生之路上，你会把这条直线走直吗？弯曲的弧线固然美丽，但它并不是适用于每一个地方的！ 比如，人生之路！ 六十进位制的起源 我们在日常生活中会用到各种各样的数字和单位．不知你想过没有，为什么我们总是在一定的场合使用某一些数字和单位，而不是别的数字和单位？不少人在学校开始学习使用量角器的时候，大概都产生过这样的疑问．圆的一周是360°，为什么会是这样呢？ 更怪的是，角度单位在“度”以下竟然采用的是六十进位，即1°等于60分，1分等于60秒．在历史上甚至还使用过更小的角度单位，那是将秒(seconds)加以60等分的“thirds”和将thirds加以60等分的“fourths”．这后两种角度单位现在已经基本上不使用了． 如果以前只学习过十进位制数字，在刚刚接触到满60进位的单位的时候感到别扭也是不足为怪的．事实上，测量角度也并非一定要使用六十进位制．例如子午仪(一种用来确定恒星通过当地子午线的时刻的仪器，能够测量角度)上的角度刻度，在日本、中国和美国等国家虽然使用的是度、分、秒这样的单位，但是在欧洲的一部分国家，使用的则是把一个直角划分为100个百分度那样的“百分度”(grades)单位． 那么，角度单位为什么会采用六十进位制呢？这其实是源自天文学．在古代美索不达米亚文明地区，那里的天文学家通过长时间地观察天体来编制历法．他们的历法是把30天当作一个月，把12个月当作一年，因而一年有360天(那种历法，为了纠正历法对季节的偏离，需要隔几年便添加闰月来进行调整)．古美索不达米亚人使用的那种历法就是将圆周划分为360°的起源．采用这种角度单位，太阳在天空移动的速度是每天前进1°，计算起来十分方便． 角的三等分线 三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解． 本难题的完整题目为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分. 若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，可以将一给定角分为三等分．首先，在直尺上有两个刻度，相距AB.把角上的直线延长，并作一个半径为AB的圆，把直尺的一点固定在A，并将直尺绕着点A移动，直到其中一个刻度位于点C，另一个刻度位于点D，也就是说，CD ＝ AB.这时，角β就是角α的三分之一． 本文来源：https://www.dywdw.cn/0e6a63356beae009581b6bd97f1922791688be88.html
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2022-03-21
