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数的分类： 正整数 自然数 正数 整数 零 数 负整数 数 零 正分数 负数 分数 负分数 整数 1 整数的意义和特点： 正整数、负整数、零统称为整数。 例如：„-3，-2，-1,0,1,2,3„这样的数都是整数。 整数的特点：个数是无限的，没有最小的负整数，也没有最大的正整数。相邻的两个整数相差1. 所有的自然数都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 基数：表示事物的多少叫基数。 序数：表示事物次序的叫序数。 自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。相邻的两个自然数相差1. 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 整数的读与写 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，要在后面加上“亿”或“万”字。每一级中间的“0”要读，末尾的“0”不读，连续中间的“0”只读一个“零”。 整数的写法： 计从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0. 6、正数、负数的意义及读写 正数、负数的意义：大于0的数叫做正数。小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。 正数、负数的读写： 计读负数时，先读“-”，再读它后面的数。读正数时，先读“+”，再读它后面的数。写的时候，负数前的“-”号一定要写，写正数时“+”号可以省略不写。 7数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 8倍数与因数 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如：3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 9偶数和奇数 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 10质数与合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7 11公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 求最大公因数的方法：如果较小数是较大数的因数（较大数是较小数的倍数），那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 普通情况的两个数的最大公因数：可以用列举法（枚举法）和短除法两种方法去求。 例如求8和12的最大公因数： 2 8 12 则短除法中竖行上的数字的乘积4就是8个12的最大公因数。 2 4 6 2 3 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 本文来源：https://www.dywdw.cn/1250ffa085868762caaedd3383c4bb4cf7ecb703.html
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2023-02-06
