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方差标准差均方差均方误差的区别及意义 方差、标准差、均方差、均方误差的区别及意义 一、 百度百科全书上的差异定义如下： （variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 读这样一篇文章可能有点风。让我们从公式开始， 对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由e(x)表示，即随机变量或统计数据的均值， 然后将每个数据之间的差值与平均值的平方相加，然后计算期望值，得到方差公式。 ，最后对它们 该公式描述了随机变量或统计数据与平均值的偏差。 二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根符号中的内容就是我们刚才提到的 那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？ 不，方差与我们要处理的数据的维度不一致。虽然它能很好地描述数据与均值之间的偏差程度，但处理结果并不符合我们的直觉思维。 举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2 三、 什么是均方误差和均方误差？ 标准差（standarddeviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean 平方误差，均方误差是距离每个数据真实值的平方和的平均值，即误差平方和的平均值。计算公式在形式上接近方差。其平方称为均方根误差，均方根误差在形式上接近标准偏差）。标准偏差是平均偏差平方和平均值后的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 从上面定义我们可以得到以下几点：1、均方差就是标准差，标准差就是均方差2、均方误差不同于均方误差 3.均方误差是距离每个数据真实值的平方和的平均值 举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi 然后是均方误差MSE= 总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。 本文来源：https://www.dywdw.cn/142781dc6237ee06eff9aef8941ea76e58fa4a12.html
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2022-12-30
