上交2018年自主招生试题

2022-05-02 14:05:27 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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2018年上海交通大学自主招生考试 1.设点P(5,0)，已知曲线y

PA1,PA2,

x2

1(2x5)上存在n个点A1,A2,2

,An，使得

15

,PAn构成公差为d(,)的等差数列，求n的最大值；

55

2.已知△ABC的面积为，外接圆半径R=1，试比较abc和的大小

2

3.已知等差数列an，满足a12an1a，试求an1an2

1

41a1b1c

a2n1的最大值

66

（5+3）t)的值 4.记的小数部分为t，求(5+3)(1-

25.已知a1,an1anan1，求

3

2

11a1a2



1a2017

的整数部份

6.设X为全集，AX,定义fAS（）

1,SA

，对X的真子集A和B，下列错误的是0,SA

A. BAfBSfAS B.若BAφ，则fBSSfBSfAS C.忘记 D. fBSSfBSfAS

7.在四面体中不同长度的棱长至少有______条

8.在一个平面内，一条抛物线把平面最多分成2部分，两条抛物线把平面最多分成7部分，问四条抛物线把平面最多分成几部分？

9.已知g(a,b)(a53cosb)2(a2sinb)2，求g(a,b)的最小值 10.已知a133，an1an2n，则当

an

取最小值时，n=________ n

x2y2

11.已知动点A在椭圆1上，动点B在圆(x6)2y21上，求AB的最大

2516

值

12.若100!12nM(MZ*)，则当n取最大值时，M是否能被2,3整数

13.设光线从点A（1,1）出发，经过y轴反射到圆(x5)2(y7)21上一点P，若光线从点A到点P经过的路程为R，求R的最小值

14.正整数列1,2,3……，将其中的完全平方数和完全立方数都划去，求将剩下的数按照从小到大排列的第500个数是多少？

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