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e的x次方分之一的原函数 （前言50字） 高次函数的求导是数学的一大难题，其中，求e的x次方分之一的原函数更是难度极大的一道练习题。下面就来审视下对这个问题的解决方案。 （具体分析200字） 本题所涉及到的概念为求导，以及微积分中的指数函数，其中e为自然常数，直观地，这道题属于求导方面的一个练习题。 首先我们要新定义一个函数，此函数为y = (e^x)^(1/x)。可以首先令原函数y=f(x),这里f(x)是一个参数方程，对此函数求导，得出导函数y^'=f′(x)。 这里要求的是求原函数的表达式，即f(x)，可以通过求倒数的方法，先求出f′(x)的逆函数，而这个逆函数就是求求的原函数f(x)，即f(x)= 1/f′(x)，那么只要求出f′(x)即可求出f(x)。 求导的方法有多种＊＊＊＊＊＊＊，此处，我们用微分中的指数函数求导，有a^x求导公式：(d/dx)a^x=a^xln(a)，其中a是一个常数，即上面定义的自然常数e，因此f'(x) = e^xln(e)(1/x^2)。 最后，只要将上式倒置即可求原函数，即f(x)=(e^x)(1/x)。 （结论50字） 由此可见，求e的x次方分之一的原函数，可以采用微分中的指数函数求导的方法进行求导，最后得出的原函数的表达式为：f(x)=(e^x)(1/x)。 本文来源：https://www.dywdw.cn/1972a54051d380eb6294dd88d0d233d4b14e3f3a.html
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2023-11-19
