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谈谈二元一次方程组的简便解法 二元一次方程组的应用范围很广，然而它的解法一般比较复杂，容易出错．我们要认真研究，细心观察，根据题目特征寻求又快又好的解题方法． 1. 整体代入法 整体代入法是用含未知数的表达式代入方程进行消元．有些方程组并不一定能直接应用这种解法，不过，我们可以创造条件进行整体代入． 解析：这道题中的系数较繁，按常规方法去解比较麻烦．我们可以先将②式有目的地进行变形，再将①式中的xy看成一个整体代入求解． 由②式可得化简，得9101820(xy)14520x950． (xy)910x950． 14 ③ 将①代入③，得500x950．解得x2000，代入①可得y1500． 故方程组的解为2. 换元法 x2000,y1500. 换元法就是设出一个辅助未知数，分别用含有这个未知数的代数式表示原方程组中未知数的值，把二元一次方程组转化为一元一次方程组进行求解．换元有一定的技巧性．有代数式整体换元，还有设比值换元等多种方法，下面举例说明． 解析：我们可以分别尝试整体换元和设比值换元． 方法１：设9k322x13y12k，则x3k12,y2k1．代入②，得8k48．解得k3． x4,从而可得方程组的解为 y5.方法２：设xky． 由①得4x3y1，所以(4k3)y1． 由②得(3k4)y8． ③÷④，得44k33k418 ③ ④ ． x4,解得k．从而可得 5y5.3. 直接加减法 1 直接加减法有别于课本中的加减消元法，它通过将方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单． 解析：若用一般方法去解这个方程组，其复杂程度可想而知，我们采用直接加减法． ①＋②，得4013x4013y4013，即xy1． ③ ①－②，得x3y1． x2,由③④可得 y1. ④ 4. 消常数项法 解析：可将两式消去常数项，直接得到x与y的关系式，而后代入消元． ①－②，得3x5y0，即x将x53y代入②，得50353y． 593y59． y3y59，即x5,从而可得 y3.5. 相乘保留法 解析：去分母时，如果把两数相乘得出结果，不仅数值变大，而且给下面的解题过程带来麻烦，所以有时我们暂时保留相乘的形式． 由①，得xy348． 由②，得x9y1248． ④－③，得8y948． 从而可得x90,y54. ③ ④ 6. 科学记数法 当方程组中出现比较大的数字时，可用科学记数法简写． 例６ 解方程组5x2y,500x250y22500000. 7解析：22500000这个数比较大，可用科学记数法写成2.2510． 由②，可得5x2.5y2.2510． 将①代入③，得4.5y2.2510． 4x210,从而可得 4y510.5 ③ 5 2 7. 系数化整法 若方程组中含有小数系数，一般要将小数系数化为整数，便于运算． 解析：利用等式的性质，把①式变形为 2x5y40． ③ ④ 利用分子、分母相除，把②式变形为 2x410y86． ③－④，得5y50． x5,从而可得 y10.8. 对称法 yx12,57例８ 解方程组 yx12.75解析：这个方程组是对称方程组，其特点是把某一个方程中的x、y互换即可得到另一个方程． yx12,由对称性可知xy，则可得57 xy.解得x35,y35. 9. 拆数法 19x21y59,例９ 解方程组 13x17y43.解析：我们可以有目的地将常数项进行变形，通过观察得出方程组的解． 原方程组可变形为 19x21y192211, 13x17y132171.x2,从而可得 y1. 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/19dba1fd25fff705cc1755270722192e44365874.html
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2022-04-25
