梯形面积计算公式推导方法

2023-03-21 03:04:32 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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梯形面积计算公式推导方法（四种）

方法一：两个一样的梯形拼成一个平行四边形（图1）推导：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（图2）推导：

平行四边形的底等于梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底与上底之差；平行四边形的高与三角形的高都等于梯形的高；所以梯形面积

=平行四边形面积+三角形面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2 =（上底+下底）×高÷2。

方法三：把一个梯形剪成两个三角形（图3）推导：

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2面积 =梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

=(梯形上底+梯形下底)×高÷2

方法四：把梯形沿中位线剪成两个梯形后拼成一个平行四边形（图4）推导：

平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半；所以梯形面积=平行四边形面积 =平行四边形的底×高

=(梯形上底+梯形下底)×高÷2

（图1）（图2）

（图3）（图4）

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