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常见抽象函数类型及解题策略 没有给出具体解析式的函数yfx,称为抽象函数。 抽象函数问题将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、周期性等性质和图象集于一身,所以这类问题可以全面综合考查我们对于函数概念和性质的理解。 常见抽象函数类型 具体函数 fxyfxfyc(c为常数) ykxb fxyfxfy fxyfxfy yx ylogax fxyfxfy fxfxn(n为周期) yax ysinx,ycosx,ytanx. 常用方法:①特殊值法,如f0,f1,f1;②“凑”(转化)的方法;③同时借助于函数的单调性、奇偶性等性质. 例题: 一,fxyfxfyc型 (ykxb) 1,函数fx的定义域为R,x,yR,有fxyfxfy;且当x0时,f(x)0,且f12,求fx在区间3,3上的最大值和最小值. 2,函数fx,x,yR,满足条件fxfy2fxy;x0时,f(x)2; f35,求不等式fa22a23的解. 二,fxyfxfy型 (yx) 3,函数fx,x,yR,满足fxyfxfy,且f00,试判断fx的奇偶性. 三,fxyfxfy型 (ylogax) 4,已知fx的定义域为R,x,yR,fxyfxfy.求证:fx是偶函数. 5,fx是定义在0,上的单调增函数,满足fxyfxfy,f31, ① 求f1; ② 若fxfx82,求x的取值范围. 四,fxyfxfy型 (yax) 6,函数fx,x,yR,满足fx0,fxyfxfy,且当x0时,fx1,求当x0时,fx的取值范围. 五,fxfxn (ysinx,ycosx,ytanx.) 1fx. ,又f122,求f20011fx7,fx是定义在R上的函数,fx28,函数fx,x,yR,满足fxyfxy2fxfy,并存在实数c,c使得f0,试问fx是否为周期函数?若是,求出它的一个周期;若不2是,请说明理由. 本文来源:https://www.dywdw.cn/21b19f5ca717866fb84ae45c3b3567ec102ddc97.html