【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《线性代数考研总结》，欢迎阅读！
1.考研数学线性代数怎么复习 历年来考研数学大多都涉及到几个部分的内容，对于线性代数这门课，同学们普遍感觉书容易看懂，但题目不会做，或者题目会做，但一算就错，这主要是对线性代数的特点不太了解所以复习线性代数一定要有一个整体意识。 行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下几点。 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。 总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。 2.考研数学二线性代数怎么复习效率会高 大纲规定，数学一数学二数学三中线性代数所占比例均为22%，即150分中的34分（包括选择题两道8分，填空题4分，解答题两道22分）。根据大纲要求对三个卷种来说，线性代数的内容覆盖范围也是基本相同。那么在临近考试还有四个来月的时候，对线性代数的复习应注意哪些问题才能更有效率？下面就两个方面给同学们一些复习建议，助同学们在最后四个月里奠定线代不丢分、拿高分的基石。 首先要熟悉线性代数学科特点，对症下药； 其次复习做题应注意总结。 希望同学们在后期复习当中注意这两方面，可能会给你带来事半功倍的效果，预祝同学们考研顺利！ 3.考研数学线代 考研数学一二三都考线性代数。 数学一的考试科目为：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等数学占总分的56%，线性代数占22%，概率论与数理统计占22%；数学二的考试科目为：高等数学、线性代数，其中高等数学占总分的78%，线性代数占22%；数学三的考试科目为：微积分、线性代数、概率论与数理统计，其中微积分占总分的56%，线性代数占22%，概率论与数理统计占22%。 养成做题仔细的好习惯，制作好错题集。 从每一年的考研数学考试成绩分析来看，好多同学平时眼高手低、考试时由于粗心大意而失掉了不该失掉的分，后悔莫及，所以同学们平时就要养成做题仔细的好习惯，同时建议同学们制作一个错题集，这样我们在以后的复习中，可以反复着重复习这些错题，不但节省了复习时间，而且还提高了复习质量和效率。 4.考研线性代数怎么复习 一般线性代数按章节复习： 第一章 行列式求法，最简单的了，不说了。 第二章 矩阵，概念弄懂，会求矩阵的秩，会将一个矩阵化成行最简型矩阵（阶梯形矩阵）即可。 第三章 线性方程组，会通过考察矩阵的秩，进而讨论方程组：无解，有唯一解，有无穷多解。这三种情况。其中，若方程有无穷多解，则通解的无关解向量就有n-r个。n为矩阵的阶数，r为矩阵的秩。 第四章 向量，解向量和对应矩阵的关系。讨论向量无关的一些条件，若存在一组不全为0的数k1、k2。kn使得，k1*a1+k2*a2+。+kn*an=0，则称向量组a1、a2。an线性相关。如果k1、k2。kn全为0，则线性无关。 第五章 特征值和特征向量，懂得特征值的求法，了解特征值和矩阵的秩的关系，通过特征值的个数，以及重根数，判断线性方程的无关解的个数，进而求出通解，在书上找到一个经典例题即可第六章 二次型，了解正贯系数和秩的关系，正贯系数的求法，二次型的经典写法，以及二次型与矩阵的秩的关系。如果要考正定矩阵的话，记住f(x)>0，其正贯系数均大于0。 5.大学数学线性代数总结 一.矩阵e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333332623265等价vs向量组等价 矩阵等价的充分必要条件是：同型且秩相等。 经过初等变换之后的矩阵都是等价的。向量组等价不可以推出矩阵等价。 因为向量组的等价。列向量的个数可以不一样 也就是不满足同型.向量组的等价：两个向量组等价说明：这两个向量组可以互相线性表示。 所以r(A)=r(B) 但是两个向量组可以有不同的线性相关性。很明显：一个秩不为n的n维列向量组等价与它的最大无关组。 但是这两个向量组构成的矩阵不等价..原因是：不同型 这两个向量组的线性相关性也不一样。.最大无关组。 线性无关 n维列向量组。线性相关。 .最后结论：！！！！两个等价不可以互推！！！！！二.A vs 伴随矩阵 A*(1)当 r(A)=n 时 r(A*)=n(2)当 r(A)=n -1时 r(A*)=1(3)当 r(A)<=n-2 时 r(A*)=0 证明如下：（1）AA*=|A|E 因为r(A)=n ，推出A可逆，所以n=r(|A|E)=r(AA*)=r(A*)(2)r(A)=n-1，推出|A|=0，且存在n-1阶子式非0，所以A*≠0,r(A*)>=1 又|A|E=0=AA* 所以：r(A)+r(A*)<=n 所以：r(A*)=1(3)当 r(A)<=n-2 时，A的n-1阶子式全部为0，所以A*=0 所以：r(A*)=0 PS：上面的结论可以互推 也就是说：逆命题成立. 三.特征值特征向量（1）对于同一n阶矩阵A，不同特征值的特征向量线性无关..（2）当出现特征值为重根时，对应于重根特征值的特征向量，假设为X1,X2 线性组合：k1x1+k2x2(k1,k2不全为0)仍然是A的特征向量（3）不同特征值的特征向量之和一定不是A的特征向量（可以用反证法）（4）对于某一个特征值的特征向量有无数个.只是我们在构造矩阵P时，只是用一 个（通常是基础解系） 几何空间性质 补充向量间关系的几何意义1。若向量a1,a2线性相关，则必有a1//a22。 若向量a1,a2线性无关，则他们相交或异面3。若向量a1,a2,a3线性相关则a1//a2//a3或他们共面4。 若向量a1,a2,a3线性无关，则a1,a2,a3不共面 ps：这个方面我数三的考纲不要求..所以只是加上baoyu.song兄弟的话。代数余子式（1）代数余子式是有符号的..用逆序数来确定代数余子式的+-号（2）用代数余子式来求矩阵的伴随矩阵时，记得要把余子式的行变列，列变行（3）矩阵一行或者（列）的代数余子式与另一行（列）对应的元素乘积为0(4)某一个代数余子式不受这个代数余子式的对应元素的影响。 .也就是跟他的元素无关了..例如：a11，与A11。即使改变a11的值，但是它的代数余子式不变。 合同矩阵VS相似矩阵 首先说明：这些矩阵都是在实对称矩阵的基础上才有以下结论（1）当A~B 时，矩阵A,B有相同的特征值，根据正交变换可以矩阵A,B有相同的二次型 所以有相同的正负惯性系数。.所以.两矩阵合同 结论：两实对称矩阵相似，可以推出两矩阵合同（2）由实对称矩阵必可以对角化得到：存在正交矩阵P，使得P(T)AP=∧ 根据合同矩阵的定义得：任一个实对称矩阵必合同于一个对角矩阵。 6.考研线性代数复习技巧有么 一） 不要陷入行列式的复杂计算之中 行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵（方阵）及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。 二）抓住线性代数的核心——矩阵 矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解；在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法；在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解；在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。 三）全面复习，不可偏废 从多年的考研真题题型形式来看，涉及各个章节知识点的题型分布相对比较均匀，因此考生应全面复习好各个知识点，不可遗漏或偏废，熟练掌握各种题型的解题方法和技巧。 四）多加练习，提高计算能力 从最近几年的线性代数考题特征来看，需要计算的部分较多，包括行列式的计算、矩阵的计算、线性方程组的计算、特征值和特征向量的计算，因此，考生在复习的过程中，一定要多练习，逐步提高计算的速度和准确性，不能一看题目觉得会做就不做，这样的话，在考试时会因计算错误而丢分。 本文来源：https://www.dywdw.cn/2560d2d65b0102020740be1e650e52ea5418cec9.html
下载此文档
搜索文档
阅读：
文档下载
2022-03-23
