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“热气球上扔谁下去”的启示 一次,某电视台举办了一个关于热气球的有奖征答活动。题目假设一个热气球上载着三位科学家;他们在进行空中科学考察。忽然,三个人发现气球空气不足,已经无法承受三个人的重量,只有扔下去一个人,气球才能安全着陆6换句话说,要牺牲一位科学家才能保住另外两位科学家的生命。 在这三位科学家中,有一位是环保专家,他的研究可以使无数人不用面对因环境污染而造成的死亡厄运;另一位是核专家,他有能力防止全球性的核战争,使地球免于被核战争毁灭;还有一位是农业专家,他能在不毛之地,运用专业知识,成功地种植粮食,使几千万人摆脱饥荒。 此刻,热气球即将坠毁,必须扔出一个人以减轻重量,使其余的两人可以活下去。那么,该谁做出牺牲更好呢? 这个问题引起人们的极大兴趣,电视台收到了来自各地观众的不同答案。绝大多数人都是从这三个人的工作谈起,从不同的方面论证他们的重要性,一时间大家陷入了对环保专家、核专家、农业专家哪一个更重要的大规模争论中,谁也无法说服谁。最后,奖金的得主竟然是一个年仅六岁的小男孩,他的答案很简单:把那个最胖的扔下去。 故事的真假我们不必多去研究,但小男孩的答案却给了我们有益的启示:不要把简单问题复杂化。 不要把简单问题复杂化,是一种有效的思维方法。在数学学习中,我们运用这种思维方法,可以很好地解决某些问题。 例1 有气位农民,他以900元买得一头牛。不久,他以1200元把牛卖了。后来,他又以1500元买回这头牛。最后,他又以1800元卖了这头牛。问,这位农民买牛卖牛是赚了钱,还是赔了钱? 解析 这道题,有的同学可能依照题目的顺序,同时考虑四个已知数量。这样就把问题复杂化了,容易造成计算错误。其实,很简单,把两次买卖分开计算,就显得十分容易。第一次买牛卖牛,农民赚了1200-900=300(元);第二次买牛卖牛,农民又赚了1800-1500=300(元)。因此,两次买牛卖牛,农民一共赚了300+300=600(元)。 例2 下面有两个乘法算式,积A、B哪个大? A=987654321×123456789 B=987654322×123456788 解析 这道题,如果用“硬乘”的方法来解,就显得复化了了。实际上可以用简单的方法来解决这个问题。先将两个乘法算式用乘法分配律的形式适当展开: A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321 B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=98765432l×123456788+123456788 上面A、B两个乘法算式展开后,“_____”部分的式子相同,结果必然相同。我们只要比较后面两个加数的大小,就知道积A大。 例3 大数学家欧几里得曾经设计了这样一道几何题:求出图1中长方形对角线AB的长度(单位:厘米)。 解析 当时,数学家们都按常规思路去解,结果把问题复杂化了,只好望图兴叹。我们知道,长方形的对角线有两条,它们的长度相等。因此,只要我们画出另一条对角线OC,如图2,就能直接判断出对角线AB的长。因为画出的对角线OC,与圆的半径OD相等。所以AB=OC,即5×2=10(厘米)。原来问题如此简单,画出一条简单的线,问题就解决了。 从上面的例子中我们知道,在遇到棘手的问题时,我们不妨改变一下思路,将问题简单化,从而把握问题的本质,解决问题的前途就一片光明。 (编辑 孙世奇)、 本文来源:https://www.dywdw.cn/27b656ebf021dd36a32d7375a417866fb84ac0b6.html