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大连东软信息学院 13-14学年第1学期《数学实验》研究报告 系别 学号 计算机系 班级 成 绩 姓名 实验项目名称 ☆☆☆☆☆☆ 【项目内容】详细叙述拟完成项目的条件和问题，可配表或图。 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 浓度x 10.0 15.0 20.0 25.0 抗压强27.0 26.8 26.5 26.3 度y 2yabxcx 已知，函数y和x的关系适合模型:,试用最小二乘法确定系数a,b,c，30.0 26.1 并求出拟合曲线 【相关知识点】列出完成项目要用到的知识点及方法 小二乘法来拟合相关的两个变量的运用和意义。学会使用mathematica来进行最小二乘法近似。 【模型假设与分析】对项目问题进行必要的分析和必要的假设 1. 该项目用一次函数的效果好一点还是运用二次函数拟合 2. 浓度和抗压强度成递减的关系 【模型建立】由上述分析建立数学模型 x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0}; y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0},{a,b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]]; c=A[[1,3]]; data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; t1=ListPlot[data,PlotStylePointSize[0.02],DisplayFunctionIdentity]; f[x_]:=a+b*x+c*x*x; t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunctionIdentity]; Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction] 【模型求解】应用相关知识和方法详细求解数学模型，一定要使用数学软件，并要插入软件程序或者软件求解的截图。 【结论及分析】对求解的结论结合实际问题给出合理的解释，并分析结论的优劣，是否可继续改进，给出改进的方向及方法等。 用二次函数来拟合两个变量之间的关系，实验证明，拟合的效果很好，也充分说明，这两个变量之间符合二次关系，但是由于二次项前面的系数十分小，所以用一次函数来拟合也可以得到较好的拟合。 【心得与体会】列出完成该项目的收获，以及在促进知识学习、能力提升、团队合作方面的心得与体会。 1.通过现实生活中的例子用微分方程来求解，让我们对微分方程这章有更深的理解，并且以此增强我们的学习兴趣。 2.通过mathematic求解微分方程的问题，从而达到熟悉应用相关mathematics的命令 【参考文献】列出完成本项目所参考的所有文献资料，含网络资料（列出具体网址）。下面给出了三类文献列举的格式，分别是教材、论文和网络资料。 【1】李连富，一元微积分[M]. 大连: 东软电子出版社, 2011.7. 【2】李媛州, 陈建明, 刘丽, 基于线性代数的登录口令生成与验证算法研究[J]. 计算机工程 与设计, 2005(8): 2074-2075. 【3】百度百科 【5】 【6】 本文来源：https://www.dywdw.cn/28e788261ed9ad51f11df217.html
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2022-05-07
