(黄冈名师)高考数学大一轮复习核心素养提升练二十四 4.7 应用举例理(含解析)新人教A版-新人

2022-05-12 23:27:20 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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核心素养提升练二十四

应用举例

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.如图,测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°,当他前进10m到达点C处时,测得塔顶仰角为45°,则塔高为 ( )

A.15m B.10m C.(5+5

)mD.(5

-5)m

【解析】选C.设塔高为xm,因为在点B处测量得塔AD塔顶仰角为30°,点C处测塔顶仰角为45°,所以BD=所以

x,CD=x.因为BC=10,

+1).

x-x=10,所以x=5(

2.甲船在岛的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是

( )

A.小时 B.小时

C.小时 D.小时

【解析】选A.假设经过x小时两船相距最近,甲乙分别行至C,D,如图所示:

可知BC=10-4x,BD=6x,∠CBD=120°,

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由余弦定理可得,

CD=BC+BD-2BC·BD·cos∠CBD

2

2

2

=(10-4x)+36x+2×(10-4x)×6x×=28x-20x+100,

222

所以当x=时两船相距最近.

3.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,此时测得点A的仰角为45°.再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是

( )

A.10mB.10m C.10mD.10m

【解析】选B.设塔高为x米,根据题意可知在△ABC中,∠ABC=90°, ∠ACB=45°,AB=x,从而有BC=x,

在△BCD中,CD=10,∠BCD=90°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°,

由正弦定理可得AB的高为10

m.

=,可以求得BC==10=x,所以塔

4.已知A船在灯塔C的北偏东85°方向且A到C的距离为2km,B船在灯塔C的西偏北25°方向且B到C的距离为A.

kmB.

km

km,则A,B两船的距离为 ( )

C.2kmD.3km

【解析】选A.画出图形如图所示,

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由题意可得∠ACB=(90°-25°)+85°=150°,又AC=2,BC=AB=AC+BC-2AC·BC·cos 150°=13,所以AB=

2

2

2

.在△ABC中,由余弦定理可得

km.

,即A,B两船的距离为

5.如图,为了估测某塔的高度,在塔底D和A,B(与塔底D在同一水平面上)处进行测量,在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°,30°,且A,B两点相距140m,由点D看A,B的X角为150°,则塔的高度CD= ( )

A.140mB.20m C.20mD.140m

【解析】选C.设CD=x m,在Rt△ADC中,由∠CAD=45°可得:AD=x m, 同理可得:BD=

x m,

在△ABD中,由余弦定理可得: AD+BD-2AD×BD×cos 150°=AB, 即:x+(解得:x=20

22

2

2

x)-2x×

2

x×cos 150°=140,

m.

2

,即塔的高度CD=20

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.一艘海轮从A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,则B,C两点间的距离是________海里.

【解析】如图,由已知可得,∠BAC=30°,∠ABC=105°,AB=20,

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