第七届泛珠三角力学竞赛参考解答

2022-05-22 23:17:34 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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第七届泛珠三角力学竞赛参考解答

17、（1）求椭圆轨道的半长轴：对地球与火星，由开普勒第三定律：

3R火3地

2T火

R



T

2地

R地 a R火R地1.881.523

32

R地R火

2

1.26R地

对地球与卫星：

Ta3T23 tEM0.707年258天 T1.26T2年地322R地T地

（2）在tEM时间内，火星转过的圆心角0

0

0

0

360

0.707135.380，故应在地球与火星1.88

0

间角位移180135.3844.6时发射，令75(地火）t得：

75044.60

t0.180年65天约在11月5日点火

3600/13600/1.88

18、（1）质点偏离点处时，受到回复力：

4

m(x2h2)3

x43FxFcosGGmxx 223x2h2xh

∵m作简谐运动 T2

m3 2

k4G

(2)由简谐运动模型，物体从通道口A、B由静止释放，达平衡位置速度为vm，有：

1211g122

kAmvmm(R2h2)mvm vm222R2

在C处作弹性碰撞：

g(R2h2)

(1)

R

3Mm

vm(2)

Mm

MvmmvmMv1mv2v2v12vm

v2

设m运动至B处速度为v/2,则代入①②得:v2

/2

12121/2k2/2mv2kAmv2v2(R2h2)v2 222m

g28M(Mm)

(Rh2)(3) R(Mm)2

/2

v2/2

又m能沿地球表面作圆周运动，mgm 即 v2gR(4)

R

h由③④

R

7M210Mmm2

8M(Mm)

19、（1）设弹簧原长在O处，放上B、C后，平衡位置在O/，BC达最高处刚好将A板提离地面，由弹起过程中机械能守恒：1(3mgF)23mg[(3mgF)mg]1k(mg)2F4mg

2

k

k

k

2

k

（或从振动模型：A

mg3mg4mg

FkA4mg) kkk

（2）不固连时，在弹簧原长O处，C、B分离，设此刻速度为v

13mgF23mgF1F29(mg)2 22k()3mg()3mvv2kk23mk

(a)C、B分开后，B板继续上升mg/k:

12mg1mg2

mvmgk()F32mg 2k2k

v2F29(mg)23mg

(b)C相对弹簧原长上升高度h 

2g6mgk2k

相对撤力位置 H

20、（1）据巴普斯定理：yC

F3mgmg629

h() kkk2

4R

3

2

JOJCmyC

（2）由平行轴定理：JO

111

(2mR2)mR2 222JDJCm(RyC)2

38

JD()mR2

23

（3）临界态：受冲量作用后，获角速度ω0，转至质心升到最高处速度为零：对D：由角动量定理 MtJImRJD0(1)

2

由机械能守恒 1JD02mgy(2) 其中yyCR2(RyC)(3)

2

由①②③Im

m3

(916)[16(3)243]gR

yC Δy

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