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初二数学一次函数知识点有哪些 一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。下面是初二数学一次函数知识点，供大家参考。 一、知识要点 1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、一次函数和正比例函数的概念。 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 说明： （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。 （2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。 （3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数。 （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数。 3、一次函数的图象（三步画图象）。 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（―，0）。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可。 4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）。 （1）k的.正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②kO时，y的值随x值的增大而减小。 （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数。 （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； 5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件。 （1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值。 （2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。 6、待定系数法。 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中未知系数也叫待定系数。例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数。 7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值，得到函数表达式。 8、本章思想方法。 （1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。 （2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。 二、典型例题 例1、当m为何值时，函数y=―（m―2）x+（m―4）是一次函数？ 例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数。 例3、（2003厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2―5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为__℃。 例4、已知y+m与x―n成正比例（其中m，n是常数）。 （1）y是x的一次函数吗？请说明理由；在什么条件下，y是x的正比例函数？ （2）如果x=―1时，y=―15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。 例5、（哈尔滨）若正比例函数y=（1―2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1＞y2，则m的取值范围是_____________。 例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是―3≤x≤6，相应函数值的取值范围是―5≤y≤―2，则这个函数的解析式为。 例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨。按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元。现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）。 （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y。 本文来源：https://www.dywdw.cn/29a116b3fe0a79563c1ec5da50e2524de518d03a.html
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2022-07-25
