能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

2022-12-18 01:06:35 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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整除,特征

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征

性质1：如果数a、b都能被c整除,那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

1、看末尾。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除

能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除

能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除

能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除

2、看数字和

能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除,则该数就能被11整除。

3、截尾法

能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595,59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1.如:242是不是11的倍数，24—2=22，所以242是11的倍数。1232，123-2=121， 12—1=11，1232是11的倍数. 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。如：169，16+9*4=52，159是13的倍数。

能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中,减去个位数的5倍，如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止.

能被19整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数，则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

能被7、11、13整除的数，若一个整数的末三位与前面的隔出数的差能被7、11、13整除，则这个数能被7、11、13整除. 4、截位法

能被99整除的数，若一个整数,从右往左，两位一段,几段的和能被99整除，这个整数就能被99整除。如:45639，39+56+4=99,所以45639是99的倍数。能被27整除的数,若一个整数，从右往左,三位一段,几段的和能被27整除，这个整数就能被27整除。如：45225，225+45=270，所以45225是27的倍数。

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