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什么是矩形_矩形的性质 矩形是一种平面图形，包括长方形与正方形，那么你对矩形了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是矩形的内容，希望大家喜欢! 什么是矩形 矩形(rectangle)是一种平面图形，包括长方形与正方形。是特殊的平行四边形，因为平行四边形具有不稳定性，所以当改变一个内角大小，而不改变各边长并仍保证为平行四边形矩形至直角时，便有了矩形。所以矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，对角相等，邻角互补，对角线相等且互相平分，故两条对角线可以将一个矩形分为四个面积相等的等腰三角形，而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。还有我们知道，在任意四边形中，顺次连接各边中点，所得图形即为平行四边形{可用中位线定理证明}。而在一个对角线互相垂直的四边形中，顺次连接各边中点，所得图形即为矩形。判定矩形一般有3种基本方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形{定义判定法}2.有三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形{即对角线相等且互相平分的四边形}是矩形 矩形的判定 1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个内角都是直角的四边形是矩形。 说明：矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。 矩形的性质 (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有; ②角：矩形的四个角都是直角; ③边：邻边垂直; ④对角线：矩形的对角线相等; ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点. (3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形判定应用 例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4.求这个平行四边形的面积。 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为 例2：已知：如图4-38在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形. 分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。 例:3：已知：如图4-39(a)，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH. 分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明. 例4：已知：如图 4-40，在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形. 本文来源：https://www.dywdw.cn/30987fe38aeb172ded630b1c59eef8c75fbf9586.html
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2023-04-07
