南京邮电大学08-09高数A下期末试卷B

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南京邮电大学2008-2009高等数学A（下）期末试题B

一、选择题（每小题3分，共15分）

1、下列级数中条件收敛是（）

(1)n

（A）n0 (B)

nn1

(1)n

(D) (1)e (C) nn1n1



n

n



1

tan(1) nn1

ydxxdy

22

xy

（

）



2#、已知

L:x2y21,(按逆时针方向绕行），则

L

（A）2 （B）2 （C） 0 （D）1

5z2

3#、Res,1 （） 2

zz1

zx2y2在柱面x2y22x内的部分，

（A）1 (B) 2 (C) 1 (D) 2

4#、



为锥面 z

x2y2在柱面x2y22x内的部分，则zds（）



2cos



（A）d

22

0

d （B）d

22

2cos

3

2cos

0

2d

2cos



（C）

22d

2

0

d （D）22d

2

2

0

3d

5、设是抛物面2zx2y2夹于平面z0,z8之间的曲面，则以下不成立的是（）（A）xds0 (B) yds0 (C) (x3y5)ds0 (D) zds0



二、填空题（每小题3分，共15分）



xn1

1、幂级数2的收敛区间是：；

n1n2#、设zln(x2y2), 则gradz(3,4) ；

3、设L是连接（1，0）与（0，1）两点的直线段，则（xy)ds ；

L

4、向量场A(2z3y)i(3xz)j(y2x)k的旋度rotA ； 5#、(1i)5 、Ln(3i) 。

1

2222

三、（每小题8分）计算xysin(xy)dxdy,其中D是平面闭区域xy1.

D

四、（本题8分）计算

x2x2(esinyy)dx(ecosyx)dy,其中L是闭曲线：L

(x1)2(y1)21,方向沿逆时针。

五、（本题8分）设是平面x0,y0,z0,x1,y1,z1所围成的立方体的整个边界曲面的外侧，试计算xydydzyzdzdxxzdxdy.



六、（本题8分）求幂级数nxn的收敛域与和函数S(x)。

n1

七、（本题8分）将函数f(x)

2

1

展开成x的幂级数。 2

xx2

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