平面向量知识点

2022-10-29 05:09:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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平面向量基本知识点

1、向量:既有大小，又有方向的量．数量:只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素:起点、方向、长度．零向量:长度为0的向量．单位向量:长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量:长度相等且方向相同的向量．

2、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点:共起点．

⑶三角形不等式:ababab． ⑷运算性质:①交换律:abba；

②结合律:abcabc；③a00aa．

⑸坐标运算:设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 3、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2． 4、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①



C

a

b





abCC

aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当

0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab． ⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．





bb0设ax1,y1，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bx2,y2，

共线．



5、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作

为这一平面内所有向量的一组基底）

6、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是7、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180

x1x2y1y2

,时，就为中点公式。）（当1 ．

11

．零向量与任一向量的数量积为0．

2

abab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，

当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab． ⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc． ⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．若ax,y，则axy，或a

2

2

2

2





x2y2．设ax1,y1，bx2,y2，则

abx1x2y1y20．

设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，

是a与b的夹角，则

cos

abab



x1x2y1y2xy

2

1

21

xy

2222

．

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