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高一数学三角函数知识点归纳总结 三角函数是高中数学中的重要内容之一，也是理解更高等级的数学课程的基础。众所周知，三角函数是指对三角的某个角的变化作出的因果关系，即相应的角度的变化而导致的某个值的变化，如余弦函数的曲线形状，用于描述角度a在变化过程中，余弦函数的值的变化。本文从三角函数总体特征、余弦函数、正弦函数、正切函数几个方面进行归纳总结，以求达到全面梳理出三角函数的整体知识框架。 一、三角函数总体特征 1.三角函数是指对三角的某个角的变化作出的因果关系，即相应的角度的变化而导致的某个值的变化。 2.三角函数是对同角函数的泛化，具有更广阔的认知空间和适用范围，其值的变化依赖于它的参数 --弦函数的值依赖于他的参数a，余弦函数的值依赖于他的参数b。 3.三角函数涉及物理、几何、微积分等多个学科领域，函数图象在研究单位圆动力学等学科中起着重要作用。 二、 余弦函数 1.余弦函数的定义：余弦函数是一种常见的二阶连续函数，用来描述夹角α与正弦函数的比值，被称为余弦函数，公式为y=cosα。 2.余弦函数形状：由余弦函数的定义可知，当α变化时，可以画出余弦函数的图象，余弦函数的正半周的图象为单调递增的凸类型图象，负半周的图象为单调递减的凸类型图象，同时也可以画出φ（-π，π），基本关系为cos（2πθ+π）=cosθ。 - 1 - 3.余弦函数的性质：余弦函数的值在y=±1之间变化，它也具有偶函数性质，即cosθ=cos（-θ）；此外，它具有周期性，基本周期为2π，即cosθ=cos（2πθ+π）。 三、正弦函数 1.正弦函数的定义：正弦函数是一种常见的二阶连续函数，用来描述夹角α与余弦函数的比值，被称为正弦函数，公式为y=sinα。 2.正弦函数形状：由正弦函数的定义可知，当α变化时，可以画出正弦函数的图象，正弦函数的正半周的图象为三角形，负半周的图象为对称的三角形，基本关系为sin（2πθ+π）=-sinθ。 3.正弦函数的性质：正弦函数的值在y=±1之间变化，它也具有奇函数性质，即sinθ=-sin（-θ）；此外，它具有周期性，基本周期为2π，即sinθ=sin（2πθ+π）。 四、正切函数 1.正切函数的定义：正切函数是一种常见的二阶连续函数，用来描述夹角α与余弦函数和正弦函数的比值，被称为正切函数，公式为y=tanα。 2.正切函数形状：由正切函数的定义可知，当α变化时，可以画出正切函数的图象，正切函数的图象为波浪状，其函数图象呈现出对称性，基本关系为tan（2πθ+π）=-tanθ。 3.正切函数的性质：正切函数的值不在有限的一定范围之内变化，它也具有奇偶性，即tanθ=-tan（-θ）；此外，它也具有周期性，基本周期为2π，即tanθ=tan（2πθ+π）。 - 2 - 本文来源：https://www.dywdw.cn/388ab472cfbff121dd36a32d7375a417866fc1d3.html
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2024-01-01
