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1.1. 2余弦定理 余弦定理定义及公式 余弦定理,是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股 定理在一般三角形情形下的推广。 a2=b2+c2-2bccosA 余弦定理证明 如上图所示,△ABC,在c上做高,根据射影定理,可得到: C = (7COS(#) + 0COS(4) 将等式同乘以c得到: c2 = accos(p) + bccos(a) 运用同样的方式可以得到: a2 = accos(^)十ab cos(y) b2 = bccos(a) + abcos(y) 将两式相加: 精品 a2 = accos(^) + abcos(卩)+ be cos(a) + ab cos (y) a2 -t-b2 = [ac cos ) + ccos (a)]十[ab cos (y) + abcos (y)] a7 rb2 = c2 十 2a/?cos(y) 以=/ + 以 -2«bcos(刃 向量证明 AABC中,AB=C> BC = ^ AC = ^ |BC|2 = BC-BC 二(必_屈)皿_砌 |BC|2 = |AC|2 + |AB|2 |BC| =|AC2-2AB・尼 -2 /ifi| |AC|COSA a1 = i?2 + c2 - 2bccosA 『+ 正弦定理和余弦定理 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (1) 已知三角形的两角与一边,解三角形 (2) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形 (3) 运用a: b: c=sinA: sinB: sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。 余弦定理 是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹 角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以交形并适当移于其 精品 本文来源:https://www.dywdw.cn/3b9c84cddf36a32d7375a417866fb84ae55cc341.html