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小学数学五年级上册知识点 第一单元 小数乘法 一、小数乘整数： 1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：×3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够，在前面用“0”补。 二、小数乘小数： 1、意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：×就是求的十分之八是多少 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够，在前面用“0”补。 3、乘法的验算：一是“把因数的位置交换一下，再乘一遍”；二是“用计算器验算”。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0必须去掉，把小数简化；小数部分位数不够时，要用0占位。 } 三、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。两个数都小于1的数相乘，积比两个数都小。 四、求积近似数的方法只有一种： 四舍五入法（首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去）。 五、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 六、1、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 2、运算定律和性质： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 七、乘法中的变化规律 1、积不变性质：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。 2、积变化性质：①一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍（0除外），那么积放大或缩小（a×b）倍。 ②一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍（0除外），那么积先乘a再除以b。 " 第二单元 小数除法 一、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数 2、小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、商的近似：在实际应用中，小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。也可以用进一法或去尾法。 5、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但余数是同步变化。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 另：一个数除以大于1的数，商比原数小；一个数除以小于1的数（0除外），商比原数大。 必须记住：a×=a÷100 a÷=a×100 … 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如……的循环节是32.在循环节的首末点上小圆点即可。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 纯循环小数：小数部分从第一位就循环的。混循环小数：小数部分不是从第一位就循环的。 第三单元 观察物体 从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 正方体从正面、上面、侧面等6个面，看到的图形是一样的。 第四单元 简易方程 1、 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 a×a可以写作a•a或a² ，读作a的平方。 2a表示a+a 2、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 ` 追及距离=速度差乘以追及时间 3、10个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法： 商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 余数=被除数-除数×商 未知数作为减数、除数出现时，要先变形，然后再计算。 4、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 第五单元 多边形的面积 1、 公式：长方形：周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长 2、 面积=长×宽 S=ab a=S÷b b =S÷a 3、 正方形：周长=边长×4 C=4a 4、 面积=边长×边长 S=a×a=a2 5、 平行四边形：周长=（a+b）×2 (a,b为两个邻边) 面积=底×高 S=ah a=S÷h h= S÷ a ( 三角形：周长=三条边之和 面积=底×高÷2 S=ah÷2 底=面积×2÷高 a=2S÷h 高=面积×2÷底 h=2S÷a 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b) ×h=2S÷2 高=面积×2÷（上底+下底） h=2S÷（a+b) 上底=面积×2÷高-下底 a=2S÷h- b=2S÷a 下底=面积×2÷高-上底 b=2S÷h- a 2、高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 3、长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，高变大，面积变大 4、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元 统计与可能性 1、平均数=总数量÷总份数 " 2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。 个别数偏大，中位数小于平均数；个别数偏小，中位数大于平均数。有时，它们也可能相等。 3、 如何求中位数：一组数据，先按大小排序。若是单个数，找出最中间的一位即可；若是双个数，找出最中间的两个数，求出这两个数的平均数即可。 4、 小概率的也可能发生，所以不一定会输，也有可能赢。 第七单元 数学广角 1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 2、邮政编码由6位组成：前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局 3、身份证号码：18位 ，可以看出出生地、出生年月日，前六位表示所在行政区域，中间八位表示出生日期 ， 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。最后一位是校验码。 4、国际标准书号（ISBN）：由13位数学组成，其中978代表图书号，中间的9个数字分成三组，分别代表组号、出版社号和书序号，最后一个数字是校验码。 单位进率： 价格：元 10 角 10分 时间：时 60 分 60 秒 重量：吨 1000 千克 1000 克 长度：千米1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100 平方毫米 规则：大单位换小单位时，乘以它们的进率；小单位换大单位时，除以它们的进率。 本文来源：https://www.dywdw.cn/3c9ca6122a4ac850ad02de80d4d8d15abf23005e.html
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2022-03-21
