【数学】招生全国统一考试数学文试题四川卷含答案

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【关键字】数学 绝密 启用前

普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

学(文史类)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷12页,第Ⅱ卷34页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 50分)

注意事项:

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、设集合,集合,则(

A B C D

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( A)棱柱 B)棱台 C)圆柱 D)圆台

3、如图,在复平面内,点表示单数,则图中表示的共轭单数的点是( A B C D 4、设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则( A B C D 5、抛物线的焦点到直线的距离是( A B C D 6、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( A B C D

7、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成,,时,所作的频率分布直方图是(


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8、若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是( A B C D

9、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是(

A B C D 10、设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是( A B C D

第二部分 (非选择题 100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11、的值是____________

12、如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则____________ 13、已知函数在时取得最小值,则____________ 14、设,,则的值是____________

15、在平面直角坐标系内,到点,,的距离之和最小的点的坐标是_______

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12)

在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。 在中,角的对边分别为,且。 17(本小题满分12) (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影。 18(本小题满分12)

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。 (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值i(i1,2,3)的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。



运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 乙的频数统计表(部分) 运行

输出y的值 输出y的值 输出y的值

















次数n 1的频数 2的频数 3的频数













次数n 1的频数 2的频数 3的频数



n2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用

分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。 19(本小题满分12)


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如图,在三棱柱ABCA1B1C中,侧棱AA1底面ABCABAC2AA12BAC120

D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点。

(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l说明理由,并证明直线l平面ADD1A1

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线lAC于点Q,求三棱锥A1QC1D的体

C

AC1

A1

P

D

B

D1

B1

1积。(锥体体积公式:VSh,其中S为底面面积,h为高)

3

20(本小题满分13)

2

2

已知圆C的方程为x(y4)4,点O是坐标原点。直线l:ykx与圆C交于M,N两点。

(Ⅰ)求k的取值范围;

(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且21(本小题满分14)

211

。请将n表示为m的函数。

|OQ|2|OM|2|ON|2

x22xa,x0

已知函数f(x),其中a是实数。设A(x1,f(x1))B(x2,f(x2))为该函数图象

lnx,x0

上的两点,且x1x2

(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x20,证明:x2x11 (Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围。

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