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五年级数学上册知识结构梳理 本册教材在学生已有的知识和生活经验，学生在自主学习交流的过程中，学习新的知识，经历自主建构数学学习知识体系，现对教材的知识点进行梳理： 第一单元《方向与路线》 重点使学生能够在平面图上用角度描述物体所在的方向；并认识线路图。 第二单元《小数乘法》 1、 小数点位置的变化（小数点向右移动规律；小数点向左移动） 2、 小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（积的小数末尾有0的把0去掉。） 3、 小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。（积的末尾与因数的末尾对齐） 乘法中的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、 积的近似数 （1） 用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。 （2） 进一法 （3）去尾法 计算钱数时，保留两位小数，精确到分；保留一位小数时，表示精确到角。 5、 四则运算顺序： 小数连乘，按照从左到右的顺序依次运算。 没有括号的算式，要先算乘除，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 6、 整数乘法的运算定律推广到小数乘法：运用运算定律来进行简便计算。 第三单元《小数除法》 1、 小数除法计算法则 （1） 小数除以整数，按照整数除法的计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数的后面补0继续除。被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。 （2） 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数的计算法则计算。 （3） 除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） 被除数不变，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。（大小相反） 除法中的规律： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2、 商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位 ‘四舍五入’. 3、 循环小数 （1） 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2） 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环节时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点。 4、 用计算器探索规律的步骤：用计算器计算，观察发现规律，根据规律写商。 5、 解决问题： 根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 第四单元《可能性》 1、 可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 2、 不确定的现象，能用“可能”“不一定”来描述，确定现象，能用“一定”“不可能”来描述。 3、 可能性有大有小：在总数中所占数量越多，可能性就越大。 第五单元 四则混合运算 1、结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三部四则混合运算顺序的过程，认识中括号，能进行整数、小数三部四则混合运算，并解答三部计算的简单实际问题。 2、能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题的多样化。提高解决问题的能力。 3、教材选择了大家熟悉的两辆汽车相对行驶的两个事例，来解决相遇问题。根据行驶时间和各自速度求路程。发展为速度乘相遇时间等于路程。 第六单元《多边形的面积》 （一） 平行四边形的面积 （1）平行四边形的面积=底 高 用字母表示： （2）平行四边形面积公式的推导：剪拼 平移 平行四边形可以化成一个长方形，长方形的框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 （二） 三角形的面积 （1）三角形的面积公式=底 高 2 用字母表示： （2）三角形的面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （三） 梯形的面积 1、 梯形的面积公式 2、 梯形面积公式的推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样才能最大。 （四） 组合图形的面积 1、2个或2个以上的简单图形组合而成的图形成为组合图形。 2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的图形面积的和或差 3、求组合图形的面积一般分这样几步：（1）分解图形 （2）利用公式 （3）找出相应的线段的长 （4）正确计算。方法：分、拼、挖。 第七单元《土地的面积》 1、 认识土地面积单位“公顷”“平方千米”，知道平方米、公顷、平方千米之间的关系并会进行换算，能解决有关土地面积的简单问题。 2、 种植问题以及玉米收入的估算：首先在一块地里中苹果树或枣树，需要计算多少棵树苗，花多少钱，了解玉米的生长和销售信息。 第八单元《方程》 1、 方程与等式的区别：含有未知数的等式叫做方程。 2、 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 3、 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。 解方程： 1、 方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 “方程的解”是一个数，“解方程”是指演算过程。 2、 解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3、 验算。检验是不是方程的解，把解带入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、 解方程原理：等式的性质（一）等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 等式的性质（二）等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 5、 在列方程解决问题时，我们应同一单位，在方程求出解的后面不写单位名称。 列方程解应用题的步骤： （1） 设未知数：求什么设什么（个别除外） （2） 找出等量关系，列方程。 （3） 解方程 （4） 检验，作答。验算就是把未知数的值带入方程检验。 第九单元 探索乐园 1、 用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题，能探索分析和解决“鸡兔同笼”问题的有效方法，能解释不同解决方法的思考过程和结果，了解解决问题方法的多样化。 2、 经历简单图形的密铺奥秘的过程，知道长方形、正方形、等边三角形、正六边形等图形能够密铺，进一步了解这些图形的几何特征。 本文来源：https://www.dywdw.cn/423cafaa996648d7c1c708a1284ac850ac0204ea.html
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2022-03-22
