皖西学院线性代数期末考试题[1]

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2010～2011学年皖西学院第二学期课程考试试卷（A卷）

………………………5. 矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是 [ ] (A) R (A)= R (B)； (B ) R (B)=R (A, B)； (C ) R (A)=R (A, B)； (D ) R (A)<R (A, B).

课程线性代数授课教师考试时间 2011 年 7 月 6 日考试班级学号姓名题号 a22a23a11a12a13a21010100

,P100,P010,则[ ] 6. Aa21a22a23,Ba11aa121312

a31a32a33a31a11a32a12a33a13001101

(A) B=P1AP2； (B ) B=P2AP1； (C) B=A P1P2； (D) B=P1P2A.

一二三四五六总分

……………

答得分

三、计算题（第1、2题每小题10分，第3小题12分，共32分） …

……阅卷人 …得分

…

…1a1a2a3

…得分一、填空题（每小题3分，共18分）

…1. 计算行列式1a1b1a2a3

装阅卷人

1. 设1,1,1,1T与k,k1,k5,kT

正交，则k .

1aa.

1a2b23……

1a1a2a3b3

……101

…2. 设A020，则(A+3E )-1 (A2-9E )=

……001

.

…

…120

… 订3. 设A

…130，则A-1=

…002

.

… …4. 已知向量组T

1(1,2,1,1),2(2,0,t,0)T,T3(0,4,5,2)线性相关，则t = .

…

5. 向量组(1,3,0,5)T,T…,

12(1,2,1,4)3(1,1,2,3)T,4(1,3,6,1)T的最大无关组为 .

…x12x2x… 6. 已知5阶矩阵A与对角矩阵相似，且3是A的二重特征值，则R (A -3E)= . 2. 求齐次线性方程组32x40… x2x3x…40的基础解系及通解.

x1

x2x40线得分二、选择题（每小题3分，共18分）

… …

…阅卷人

1. 若矩阵A有一个r阶子式不为零，则下列结论正确的是 [ ]

(A) R (A)<r； (B) R (A) r； (C) R (A)>r； (D) R (A) r.

… …2. 设A，B为同阶可逆矩阵，则下列结论一定成立的是 [ ] … (A) AB= BA； (B ) 存在可逆矩阵P，使P-1 AP =B；

…… (C ) 存在可逆矩阵C，使C TAP =B； (D ) 存在可逆矩阵P和Q，使P-AQ=B. …3. 若A与B均为n阶非零方阵，且AB=O，则 [ ]

……(A) A的列向量组线性相关； (B ) A的列向量组线性无关； (C ) R (A)=0； (D ) R (B)=0. …4. 已知x

1，x2，x3是线性方程组Ax=b的三个解向量，其中x1=(1,1,1,1)T，x2+ x3=(3,0,3,2)T，

……R(A)=3，则方程组Ax=b的通解为 [ ] … (A ) c (2,-1,2,1) T+ (1,1,1,1) T，c∈R； (B ) c (1,-2,1,0) T+ (1,1,1,1) T，c∈R；

…

(C ) c (3/2,0,3/2,1) T+ (1,1,1,1) T，c∈R； (D ) c

1(3/2,0,3/2,1) T+ c 2 (1,1,1,1) T，c 1, c 2∈R.

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…

…

…

…

题………

…

…不

…

……

…

…要

…

………

…

超……

………过…

…

……

…

此…

…

……

…

线…

…

……

…

…

……1210-1

3. 已知矩阵P满足P AP=B，计算： ,B1102

(1) A的特征值与特征向量； (2) |-A|； (3) A.

5

3

得分阅卷人

…五、（共12分）已知向量组



A:1(1,2,0,3)T,2(0,1,1,2)T,3(1,1,0,a)T;

TT

B:1(1,1,3,1),2(2,1,9,4),3(4,1,15,b)T,

…… …… … …… … …… … …… … 装…

…

………得分 ………阅卷人

……订 …… … …… … …… … …线 … …… … …… … …… … …… … …… …

四、（共12分）试求一正交变换将二次型

f(x,y,z)2x23y23z24yz化为标准型.

(1) a，b取何值时，向量组B可由向量组A线性表示；

(2) 求向量组B由向量组A线性表示的系数矩阵.

得分

六、证明题（共8分）已知n阶矩阵A满足等式A2-3A+2E=O，证明：阅卷人

(1) A的特征值只能取1或2； (2) A的列向量组线性无关.

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…………答……………题……………不……………要……………超……………过……………

此……………线………………

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