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相交线和平行线 主要讲课内容：1、相交线、垂线的概念、 2、对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念和识别。 3、平行线的性质及判定。 第一部分：相交线 1. 相交线的定义： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 A4C1O23DB 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质： A 4. 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线C 叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O。其中“⊥”是“垂直”的记号；1 D 是图形中“垂直”(直角)的标记。 B 5. 垂线的性质 （1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。 6.两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 范例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。 （1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离； （2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。 第二部分：平行线 知识要点： 1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 2. 平行线的表示方法 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。 C M A P F H D N E G B 范例1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小 范例2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM 范例3如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小 范例4如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F 本文来源：https://www.dywdw.cn/443c1761e75c3b3567ec102de2bd960590c6d92e.html
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2022-07-11
