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关于“验证牛顿第二定律实验”的两个系统误差及修正 江苏省洪泽中学 陈正海 【摘 要】 通过改进实验装置，简化实验过程，消去原装置所内生的系统误差。 【关键词】 系统误差 误差分析 “探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要实验，有利于学生理解、掌握物理方法：控制变量法；抓住主要矛盾法（M车≫m）；作图法（抽象问题形象化），有利于学生研究性学习和创新能力的培养。本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过装置的改进对实验进行适度研究。 苏教版“验证牛顿第二定律实验”采用如下实验装置： 用上述实验装置实验时明确要示：1. 实验时首先要平衡摩擦力；2.小车包括砝码的质量要远大于砂和砂桶的总质量。这都是为什么呢？有无改进的装置，无需平衡摩擦力和小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量呢？本文就上述两个问题作简单的论述。 要求1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验首先要平衡摩擦力。 分析1：牛顿第二定律表达式 Fma中的F是物体所受的合外力，在本实验中如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。 由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：将长木板的末端垫高一些，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．为什么点子的间隔只能是基本上均匀呢？这是因为打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀。 改进1：可以通过气垫导轨来减少摩擦；用位移传感器来削去振针对纸带的周期性阻力，保证物体在运动时受动的是恒力作用。 气垫导轨利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了由于摩擦力引起的误差。使实 验结果接近理论值。 位移传感器又称为线性传感器，通过电位器元件将机械位移转换成与之成线性或任意函数关系的电阻或电压输出。可以避免振针对纸带周期性的阻力，使物体在恒力作用下运动。 要求2. 在“验证牛顿第二定律”的实验中，小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量。 分析2：因为本实验是验证牛顿第二定律，在实验中物体m是被研究的对象，而不能把M和m看成一个整体，实验中物体M只是起到一个使物体m产生一个合外力的作用，并不能把M当作研究的对象。根据牛顿第二定律的表达式F=ma ，其中m就是被研究对象的质量。 如图所示：在做 关系实验时，用盘和重物的重力mg代替小车所受的拉力F， 而砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是并不相等．这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别．实验时可得到加速度与力的关系的图像。 设小车实际加速度为a，由牛顿第二定律可得： mg(Mm)a 即 amg (Mm) 在近似处理时，用砂和砂桶的重力mg替代小车所受的拉力F，，则Fma，近似为mg = Ma设这种情况下小车的加速度为 a，则 mg．在本实验中，M保持不变，与mg(F)成正比，而实际加M速度a与mg成非线性关系，且m越大，图像斜率越小。理想情况a下，加速度a与实际加速度差值为 m2gmgmgg aM1MMmM(Mm)M()m2m上式可见，m取不同值，当时m<，aa，m越大，a越大， a不同， a0，这就是要求该实验必须满足m<的原因所在．
由图还可以看出，随着F(mg)的增大，加速度的实验值与理想值之间的差别越来越大.
a＝g 是实验值（实线）的渐进线。
本实验是因原理不完善引起的系统误差，实验用砂和砂桶的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大，反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小。但即使m<仍不可能消去此系统误差。
改进2：可以引入力传感器来消去这个系统误差。力传感器，它的弹性敏感元件为一端封闭的薄壁圆筒，其另一端带有法兰与被测系统连接。当力作用于内腔时,圆筒变形成“腰鼓形”,使电桥失去平衡,输出与压力成一定关系的电压。可以直接读出力的大小。从而不再用砂和砂桶的总重力mg来代替小车的拉力，消去系统误差。
通过改进后我们采用如下的实验装置。
力传感器的引入可以直接读出绳子的张力，从而削去第一个系统误差，气垫导轨和位移传感器的引入可以不用再平衡摩擦力，另外使物体受到恒力作用，减少从第二个误差。
【参考文献】
刘炳升 物理实验教学多元创新中的几个关系问题 物理教学 201105 王欣 物理科学方法教育的理论与实践 陕西人民教育出版社 1988 李娟 验证牛顿第二定律实验中的三个为什么？ 中学物理 2013.03
力传感器
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2022-04-16
