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数学教学论 一、 名词解释 1、 数学认知结构：就是学习者头脑中的数学知识结构，它是学习者按照自己的理解方式结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点把数学知识组合成一个具有内部规律的整体结构。 2、 同化：学生在学习新的数学内容时与原有的数学认知结构中适当的知识发生联系通过新旧知识的相互作用，新知识被纳入原有数学认知结构中，从而扩大了原有知识内容的过程叫同化。 3、 顺应：新知识在原有的数学认知结构中没有适应的知识与它联系，那么就要对原有的数学认知结构进行改组或部分改组进而形成新的数学认知结构，并把新的知识接纳进去，这样就叫做顺应。 4、 概念：是反映一类对象的本质属性，即这类对象内在的固有的属性。 5、 数学概念的同化：是指利用数学认知结构的已有概念与新概念建立联系，从而掌握新概念本质属性来掌握新概念的方法。 6、 数学概念的形成：是指人们对一类数学对象中若干不同例子进行反复的感知、分析、比较、抽象、归纳概括出这类数学对象的本质属性而获得概念的方式。 7、 内涵与外延的关系：反变关系，内涵越多、外延越小，内涵越少、外延越大。 8、 公理化方法：就是从尽可能少的基本概念和公理出发，应用形式逻辑和演绎推理建立数学各分支理论体系的一种方法。 二、 填空 1、 我国义务教学阶段课程标准将学生对教学知识和技能的认识程度描述为四个不同水平分别为：了解（认识）、理解、掌握、运用。 2、 我国义务教育数学课程标准化的四个方面分别为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 3、 皮亚杰对于智力发展的四个阶段：第一阶段感觉运动阶段从出生到2岁；第二阶段前运阶段2~7岁；第三阶段具体运算阶段7~11岁；第四阶段形式运算阶段11~成年。 4、 中学数学常用的教学方法：教师呈现为主，以师生互动为主，以学生活动为主。 5、 中学数学以语言传递信息的教学方法：讲解法、问答法、讨论法。 6、 写出数学教学中常见的教学模式：演讲与传授教学模式、引导与发现的教学模式、自学与辅导教学模式、问题解决教学模式。 7、 数学思维品质有6种，分别为广阔性、灵活性、深刻性、敏捷性、独创性、批判性。 三、 简答 1、 了解普通高中数学新课程的基本概念 ① 构建共同基础，提供发展平台 ② 提供多样课程，适应各项选择 ③ 倡导积极主动，勇于探索的思维方式 ④ 注重提高学生的数学思维能力 ⑤ 发展学生的数学应用意识 ⑥ 与时俱进的认识“双基” ⑦ 强调本质，注意适度形式化 ⑧ 体现数学的人文价值 ⑨ 注重信息技术与数学课程内容的整合 ⑩ 建立合理科学的评价体系 2、 普通高中的数学课程总目标 ① 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质。了解它们产生的背景、应用和在后续学习中的作用，体会其中的数学思想和方法 ② 提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力 ③ 在以上基本能力的基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力逐步地发展独立获取数学知识的能力 ④ 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断 ⑤ 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 ⑥ 具有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观 3、高中数学课程有哪五个系列构成 4、高中数学必修的五个部分 数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数） 数学5：解三角形、数列、不等式 5、高中选修的模块 选修 1-1：常用的逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数与综合运用 1-2：统计案例、推理与证明、数列的扩充与复数引用、框图 2-1：常用的逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何 2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入 2-3：计数原理、统计案例与概率 选修3：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三角分数、数域扩充 选修 4：几何证明选讲矩阵与变换，数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与实验设计初步、运筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔电路。 6、数学有意义学习的实质 数学的语言或符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适应知识建立非人为的实质性联系，简单的说有意要学习就是学生能理解的符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容并能融会贯通。 7、什么是数学教学原则 是依据数学教育目的，数学教学目标反映数学教学规律，综合数学教学实践为解决数学教学的基本矛盾而制定的指导数学教学的基本要求。 具体原则分为四条：理论与实际相结合，抽象与具体相结合，严谨与力量相结合，巩固与发展相结合。 8、什么是启发式教学原则 是教师遵循认识规律，从学生实践出发，在充分发挥教师作用的前提下激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极思考，主动获取知识的一种原则，此原则是为教师主动挖掘学生动力源提出而提出的策略。 9、什么叫教学设计？ 教学设计就对教学工作的“预”，在教学工作中为提高教学的效率和质量教师必需设计一份完善的具体的教学设计方案。 数学教学设计就是针对数学学科的特点，具体的教学内容和学生实际情况，遵循数学教学与学习的基本理论和基本规律按照新课程标准的要求，运用系统观点和方法制定具体方案。 10数学概念形成的步骤 1.对于数学对象的不同例子的外部特征的辨认； 2.抽象出各个例子的本质属性 3.将概括的本质属性与原有的概念联系起来，扩大或者从建原有的知识结构 4.将本质属性推广到同类的数学对象中去，明确新概念的内容与外延 11、数学概念的APOS教学模式有哪几个阶段? 1操作或活动（action）阶段 2.过程（process）阶段 3.对象（object）阶段 4.概型（sheme）阶段 12、数学命题有哪几种形式： 1.公理 2.公理化方法 3.定理 4.公式 5.法则 由于判断真假，所以数学命题也可以分为真命题和假命题 13、数学思维的形式 1.思路开阔善于全面考虑问题，即指学生思维活动范围能从不同方面不同角度不同深度考虑问题 2.它的反面思维的狭隘性，思维的单一呆板 3.思维的渗透性能抓住其实质 本文来源：https://www.dywdw.cn/452b98e958eef8c75fbfc77da26925c52dc5916f.html
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2022-10-30
