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不等式公式 常用的不等式的基本性质：a>b,b>c—a>c; a>b — a+c>b+c; a>b,c>0 — ac>bc; a>b,c<0—aca>b>0,c>d>0 — ac>bd; a>b,ab>0 — 1/a<1/b;
a>b>0 — a" >b^ n;
基本不等式：2 (ab) < (a+b)/2 那么可以变为aA2- 2ab+bA2 > 0 aA2+bA2 > 2ab
ab与b的平均数的平方 扩展：若有y=x1*x2*x3.•…Xn ((x1+x2+x3+..…+Xn)/n)A n 绝对值不等式公式： I |a|- |b| | <|a-b| w|a|+|b| I |a|- |b| | < |a+b| w|a|+|b|
证明方法可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两 边之和大于第三边。 柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有
(a1b1+a2b2+…+anbn)八2 < (aM2+a2A2+ …an八2)*21八2+匕2八2+ …b门八2)当且仅当 ai=入bi(入为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。 排序不等式：
设a1,a2,…an； b1,b2…bn均是实数，且
al>a2>a3》an,b1 >b2>b3》bn;贝U 有 a1b1+a2b2+…+anbn (顺序
和) >a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+ …+anbm(乱序和)>albn+a2brb 1+a3bn-2+…+anb1 (逆序和),仅当a仁a2=a3=・・an,b仁b2=b3=・・=bn时等号成立。
且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则丫的最大值为
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2023-04-12
