数学高考临近,给你提个醒zhu

2022-05-17 07:18:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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数学高考给你提个醒！！

峡山中学数学组

在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起

到较大的作用．

1．集合 A、B，AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否

忘记. 例如：a2x22a2x0对一切xR恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

2．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n

1，

2n1， 2n

2.

3．函数的几个重要性质：

①如果函数yfx对于一切xR，都有faxfax，那么函数yfx的图象关于直

线xa对称.

②函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于直线y0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于坐标原点对称. ③函数yfax与函数yfax的图象关于直线x0对称.

④若奇函数yfx在区间0,上是递增函数，则yfx在区间,0上也是递增函数． ⑤若偶函数yfx在区间0,上是递增函数，则yfx在区间,0上是递减函数． 4．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f

1

abfba.

6．原函数yfx在区间a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf1

x也单调递增；

但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．

7．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 8．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)（求导？） 9. 你知道函数yax

bx

a0,b0的单调区间吗？（该函数在,

ab或

ab,上单调

递增；在ab,0或0,ab

上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

10. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）

字母底数还需讨论呀.

11. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（loglogcb

ab

log,loganbnlogab） ca

12. 你还记得对数恒等式吗？（a

logab

b）

13. “实系数一元二次方程ax2

bxc0有实数解”转化为“b2

4ac0”，你是否注意到必须

a0；当a=0时，“方程有解”不能转化为b2

4ac0．若原题中没有指出是“二次”方程、

函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

14. 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 15. 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如ysin2x,ysinx的周期都是, 但

ysinxcosx及ytanx的周期为2,）

16. 函数ysinx2,ysinx,ycosx是周期函数吗？（都不是） 17. 在三角中，你知道1等于什么吗？（1sin2

xcos2

xsec2

xtan2

x tanxcotxtan



4

sin

2

cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应

用．

18. 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如(),(),



2

22



等）

19. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（sin15cos75

624,sin75cos156251

4,sin184

） 20. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S1

扇形2

lr) 21. 辅助角公式：asinxbcosx

a2b2sinx(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角

的值由tan

b

a

确定)在求最值、化简时起着重要作用. 22. 在表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角、向量的夹角等时，你是否注意到它们各自的取值范围

及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是0,

2

,[0,2],[0,].
②直线的倾斜角的取值范围依次是[0，π)． ③向量的夹角的取值范围是[0，π]

23. 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 24. 分式不等式

fxgx

aa0的一般解题思路是什么？（移项通分穿根） 25. 解指对不等式应该注意什么问题?（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 26. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)

2

27. 利用重要不等式ab2ab 以及变式abab2

等求函数的最值时，

你是否注意到a，bR

（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？ 28. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 29. 等差数列中的重要性质：若mnpq，则amanapaq；等比数列中的重要性质：若mnpq，则amanapaq．

30. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q1时，Snna1；q1时，

S

a1(1qn)

n1q

） 31. 等差数列的一个性质：设Sn是数列an的前n项和，an为等差数列的充要条件是

Snan2bn （a, b为常数）其公差是2a.

32. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn，其中an是等差数列，bn是等

比数列，求cn的前n项的和）

33. 用anSnSn1n2求数列的通项公式时，你注意到a1S1了吗？ 34. 你还记得裂项求和吗？（如

1n(n1)1n1

n1

.）

35. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

36. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；

多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．

37. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂

线，三作斜线，射影可见.

38. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、向量法）

39. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，

立柱是关键，垂直三处见

40. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？

（例如：一条直线经过点3,32

，且被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

41. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直

线可以理解为它们不重合.

42. 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点

斜式不适用于斜率不存在的直线） 43. 对不重合的两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有

lA1B2A2B1

1//l2

C； Al1l2A1A2B1B20． 12A2C1

44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 45. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为

xy

ab

1，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等． 46. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.

一般来说，前者更简捷．

47. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 48. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

49. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式

0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）. 50. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c） 51. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 52. 求导时注意定义域在判断单调区间时的限制. 53. 已知单调性反求未知数的范围时注意端点的取舍.

54. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法

等等)

55. 解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）

56. 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、

代入初始条件、注明单位、答）

57. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

58. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

59. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的

分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．

60. 做数学题注意先易后难，立足选择、填空、前三个大题；后三个大题注意灵活选择做答。

祝高考成功

2008.6.2

本文来源：https://www.dywdw.cn/4ec594614431b90d6d85c755.html