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平行四边形 一、 平行四边形 1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2. 平行四边形的判定定理： (1) (2) 判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (3) 判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (4) 判定定理 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (5) 判定定理 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3. 平行四边形的性质： (1) 平行四边形的邻角互补，对角相等。 (2) 平行四边形的对边平行且相等。 (3) 夹在两条平行线间的平行线段相等。 (4) 平行四边形的对角线互相平分。 (5) 平行四边形是中心对称图形。 4. 平行四边形的面积： 面积=底边长X高=ah (a是平行四边形任何一边长， 二、 矩形 1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： ( 1 ) 判定定义： 有 一个角是直角的平行四边形是是矩形。 ( 2 ) 判定定理 1： 有三个角是直角的四边形是矩形。 ( 3 ) 判定定理 2： 对角线相等的平行四边形是矩形。 3. 矩形的性质： (1) 具有平行四边形的一切性质。 (2) 矩形的四个角都是直角。 (3) 矩形的对角线相等。 ( 4) 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4. 矩形的面积： 矩形的面积=长X宽 三、 菱形 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 菱形的判定定理： (1) 判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2) 判定定理( 1)：四边都相等的四边形是菱形。 (3) 判定定理( 2)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3. 菱形的性质： (1) 具有平行四边形的一切性质。 (2) 菱形的四条边都相等。 (3) 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4•菱形的面积: 菱形的面积=底X高=对角线乘积的一半 1 / 2 h必须是a边与其对边的距离。) 4) 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 ( 四、正方形 1•正方形的定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 2. 正方形的判定定理： （1） 判定定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 （2） 有一组邻边相等并且由一个角是直角的平行四边形是正方形。 （3） 有一组邻边相等的矩形是正方形。 （4） 有一个角是直角的菱形是正方形。 （5） 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 3. 正方形的性质： （1） 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （2） 边一一四边相等，邻边垂直，对边平行且相等。 （3） 角——四个角都是直角。 （4） 对角线一一相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 （5） 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 （6） 正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。 （7） 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4. 正方形的面积： 正方形的面积=边长的平方=两条对角线乘积的一半 五、平行四边形、矩形、菱形和正方形的边、角、对角线之间的关系 士口 -V- 77、 对边 关系特征 宀护¥方 位置大糸 长度关系 平行四边形 平行 相等 相交 矩形 平行 相等 垂直 菱形 平行「 相等 相等但不一 定垂直 正方形 平行 相等 垂直 邻边 宀护¥方 位置大糸 长度关系 角 对角关系 邻角关系 宀护¥方 位置大糸 不一定相等 相等 互补 不一定相等 相等 互补且相等 相等 相等 相等 相等 互补但不一 定相等 互补且相等 对角线 相等 相等但不一 定垂直 垂直 垂直 长度关系 对称性 不一定相等 中心对称 相等 不一定相等 既是轴对称 图相等 既是轴对称 图形又是中 心对称图形。 既是轴对称 图形又形又是中 心对是中 心对称图形。 称图形。 2 / 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/517205c37b563c1ec5da50e2524de518974bd3c2.html
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2023-02-20
