2010年全美中学数学分级能力测验AMC 8试题与答案

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American Mathematics Competitions

第 26 届 AMC 8

2010年11月21日

测验须知

1. 未经监考人员宣布打开测验卷之前，不可先行打开试卷。

2. 本测验为25题单选选择题，每一题均有A. B. C. D .E.五个选项，其中只有一个选项是正确的答案。

3. 请将正确答案用2B铅笔在「答案划记处」上适当的圆圈内涂黑，请检查所圈选的答案是否正确，并将错误及模糊不清部份擦拭干净。请注意，只有将答案清楚圈在答案卡上才得以计分。

4. 计分方式：答错不另扣分，你所得的测验分数就是你答对的题数。

5. 除了考试所准许使用的尺、圆规、分度器、橡皮擦、方格纸及计算纸外，请勿携带任何东西进入考场。本测验禁止使用计算器。考卷上所有的题目均不需使用计算器便可作答。 6. 考试之前，监考人员会指示你填写一些基本资料于答案卡上，待监考人员给予指示后开始作答，你有40分钟时间来回答所有的题目。

7. 当你完成作答后，请签名于答案卡的签名空格内。

2010年第26届AMC 8

1. 某国中共有戴老师、刘老师与杨老师等三位数学老师。戴老师的班有11位学生、刘老师的班有9位学生、杨老师的班有8位学生参加了今年的AMC 8竞试。试问这个国中共有几位学生参加了今年的AMC 8竞试？ (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30 。 2. 如果对于任意的正整数a、b，规定a＊b= (A)

310

abab

，则5＊10=？

(B) 1 (C) 2 (D)

103

(E) 50 。

價格＄20 ＄15 ＄10 ＄5 0

一二三四五六七八九十月份月月月月月月月月月月

3. 下图显示今年前十个月5加仑汽油的价格。试问最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分之多少？

(A) 50 (B) 62 (C) 70 (D) 89 (E) 100 。

4. 试问2, 3, 0, 3, 1, 4, 0, 3这些数的平均数、中位数与众数(即出现最多次的数)的和是多少？ (注：将给定的一组数由小排到大，最中间的数或最中间两数的平均值称为中位数。) (A) 6.5 (B) 7 (C) 7.5 (D) 8.5 (E) 9 。

5. 小莉要换掉一个吊在天花板下方10公分处的电灯泡，天花板距离地面2.4公尺，小莉身高 1.5公尺，手伸起可摸到她头顶上46公分处，如果她站在凳子上，恰可摸到电灯泡，试问这

2010年第26屆美國AMC8

1

个凳子的高度是多少公分？ (A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 38 (E) 40 。 6. 试问下列哪一种图形有最多条的对称轴？

(A) 正三角形 (B) 非正方形的菱形 (C) 非正方形的矩形 (D) 等腰梯形 (E) 正方形。

7. 如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币，阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数？ (1美元=100美分) (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 25 (E) 99 。 8. 当小美在一条笔直的公路上骑脚踏车时，她看见小忠在她前面

1

12

公里处与她同方向溜冰。在

她赶上他后，她从后视镜还可以看见他，最远直到超过公里处。已知小美以每小时12公里

2

的速度骑车，小忠以每小时8公里的速度溜冰，试问小美可以看见小忠的时间总共有几分钟？ (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 15 (E) 16 。

9. 小瑞在25道题的竞试中答对80%，在40道题的竞试中答对90%，在10道题的竞试中答对 70%。试问在所有的题目中，小瑞答对了百分之多少？ (A) 63 (B) 75 (C) 80 (D) 84 (E) 86 。 10. 如图所示，六片相同的圆形香肠恰可不重迭盖满一个直径是12吋披萨的直径。如果用24片这样的圆形香肠彼此不重迭的铺在这个披萨上，则这个披萨有几分之几被这24片圆形香肠所覆盖？ (A)

12

23

34

56

78

(B) (C) (D) (E) 。

11. 有一棵树比另一棵树高16公尺。若这两棵树的高度比为3：4，试问较高那棵树的高度是多少公尺？ (A) 48 (B) 64 (C) 80 (D) 96 (E) 112 。

12. 在一个装着500颗球的大袋子中，80%的球是红的，其余的球是蓝的。试问必须从袋子中拿走多少颗红球，才能使得袋子内剩下的球有75%是红的？ (A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 (E) 150 。

13. 某个三角形的三边长是三个连续的整数(单位：公分)，若最短的边长是周长的30%，则最长的边长是多少公分？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 。

14. 试问2010所有质因子的总和是多少？ (A) 67 (B) 75 (C) 77 (D) 201 (E) 210 。

15. 在一个罐子中装有五种颜色的软糖：30%是蓝色的，20%是棕色的，15%是红色的，10%是黄色的，其余是30颗绿色的软糖。若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖，则最后共有多少颗软糖是棕色的？ (A) 35 (B) 36 (C) 42 (D) 48 (E) 64 。

16. 有一个正方形与一个圆形，它们的面积相同。试问正方形的边长与圆形半径的比值是多少？ (A)



2

(B)



(C)  (D) 2 (E)  2 。

X Q Y

P

34

17. 图中的八边形是由10个单位正方形所组成的，在 PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的三角形。若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，则 (A)

25

XQQY

之值为何？

35

(B)

12

(C) (D)

23

(E) 。

2010年第26屆美國AMC8

2

18. 如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB 之比为3：2且AB=30公分。试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为何？ (A) 2：3 (B) 3：2 (C) 6： (D) 9： (E) 30： 。

19. 图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD之长为16。试问两圆之间所夹区域的面积为多少？ (A) 36 (B) 49 (C) 64 (D) 81 (E) 100 。

2

34

D C

A B

C

A

B

D

20. 某房间内，的人戴手套，且的人戴帽子。试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子？

5

(A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 15 (E) 20 。

21. 小蕙是一位热爱读书的人，她买了一本畅销书，书名是《数学是美丽的》。第一天小蕙读了全书的又12页，第二天她读了剩下的又15页，第三天她读了再剩下的又18页，此

5

4

3

1

1

1

时她发现还剩下62页未读，她将于次日继续读。试问这本书总共有几页？ (A) 120 (B) 180 (C) 240 (D) 300 (E) 360 。

22. 某三位数的百位数字比个位数字大2，将此三位数的数字倒过来写，得到一个新三位数，则原数减新数的差，它的个位数字为何？ (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 。 23. 如图所示，两半圆POQ与ROS都通过圆O的圆心。试问这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为何？ (A)

24

P(1,1)

O

R(1,1)

Q(1,1)

(B)

12

(C)

2



(D)

23

(E)

22

。

S(1,1)

24. 试比较108、512与224的大小？

(A) 224<108<512 (B) 224<512<108 (C) 512<224<108 (D) 108<512<224 (E) 108<224<512 。

25. 小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯，他每次可以任跨1阶或2阶或3阶。例如：小乔可以先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶。试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯？ (A) 13 (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) 24 。

2010年全美中学数学分级能力测验AMC 8 答案

1. C, 2. D, 3. C, 4. C, 5. B, 6. E, 7. B, 8. D, 9. D, 10. B, 11. B, 12. D, 13. E, 14. C, 15. C, 16. B, 17. D, 18. C, 19. C, 20. A, 21. C, 22. E, 23. B, 24. A, 25. E,

2010年第26屆美國AMC8

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