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解三角形 解直角三角形斜三角形特殊情况 勾股定理只适用于直角三角形外国叫“毕达哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使 勾股定理关系成立的三个正整数。比如3、4、5。他们分别是3、4和5的倍 数。 常见的勾股弦数有3、4、5；6、8、10；5、12、13;10、24、26;等等. 解斜三角形 在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 1正弦定理 a/sinA=b/sinB= c/sinC=2R (R为三角形外接圆半径) 2余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 注勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 3余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 如a、B、C正弦定理 由A+B+C=180˙求角A由正弦定 理求出b与c在有解时 有一解。 两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c由正弦定理求出 小边所对的角再 由A+B+C=180˙求出另一角在有解时有一解。 三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙ 求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B由 A+B+C=180˙求出角C在利用正 弦定理求出C边可有两解、一解或无解。 勾股定理毕达哥拉斯定理 内容在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的 平方。 几何语言若△ABC满足∠ABC=90°则AB²+BC²=AC² 勾股定理 的逆定理也成立即两条边长的平方之和等于第三边长的平方则这个三角形是 直角三角形 几何语言若△ABC满足则∠ABC=90°。 [3]射影定理欧几里得定理 内容在任何一个直角三角形中作出斜边上的高则斜边上的高的平方等于 高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。 几 何语言若△ABC满足∠ABC=90°作BD⊥AC则BD²=AD×DC 射影定 理的拓展若△ABC满足∠ABC=90°作BD⊥AC (1)AB²=BD·BC (2)AC²=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容在任何一个三角形中每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍 与三边边长和的乘积之比 几何语言在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S 三角形/abc 结合三角形面积公式可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R 是外接圆半径） 余弦定理 内容在任何一个三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两 边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为cosA=b²+c²-a²÷2bc 本文来源：https://www.dywdw.cn/54cd10d82f60ddccdb38a09d.html
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2023-01-08
