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湖南省数学高三理数第三次模拟考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） i为虚数单位，则 =（ ） A . －i B . －1 C . i D . 1 2. （2分） (2019·湖州模拟) 已知集合 ，那么 （ A . （-1,2） B . （0，1） C . （-1,0） D . （1,2） 3. （2分） 设a ， b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3 （ ） A . 充要条件 B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高二下·雅安月考) 已知抛物线 上一点 到 轴的距离为2，的距离为（ ）
A .
B .
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）
则 到焦点
C . D .
5. （2分） (2019高一上·江苏月考) 已知 A . B . C . D .
，
，且
，则（ ）
6. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（ ）
A . 回归直线一定过样本中心点
B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好
C . 在线性回归模型中，相关指数 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好 D . 从独立性检验：有 患有肺病
7. （2分） 如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的条件应为（ ）
的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能
A . i>11 B . i>＝11 C . i<＝11 D . i<11
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8. （2分） 先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是8，7，6的概率依次为P1 ， P2 ， P3 ， 则（ ） A . P1=P2＜P3 B . P3＜P2＜P1 C . P3=P1＜P2 D . P3=P1＞P2
9. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A .
B .
C . y=﹣x3 D . y=log3（﹣x）
10. （2分） 已知双曲线且与其中一条渐近线垂直，若
的右焦点为 ， 过的直线交双曲线的渐近线于
， 则该双曲线的离心率为（ ）
两点，
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
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A . cm3
B . cm3
C . cm3
D . cm3
12. （2分） (2017·襄阳模拟) 函数 的图象大致是（A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
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）
13. （1分） (2018高一下·平原期末) 如图，正方形
，则
________．
中， 分别是 的中点，若
14. （1分） (2019高二下·上海期末) 在
的展开式中系数之和为________.(结果用数值表示)
15. （1分） 在△ABC中，E为AC上一点，且=4 ， P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n
＞0），则+取最小值时，向量=(m,n)的模为________
16. （1分） 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且 的面积比是________．
=2，那么△ADE与四边形DBCE
三、 解答题 (共7题；共35分)
17. （5分） (2020·呼和浩特模拟) 如图，已知在
.
中， 为
上一点，
，
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（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 为 的角平分线，且 ，求 的面积.
18. （5分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ． （1） 求AB的长；
（2） 求cos（A﹣ ）的值．
19. （5分） (2019高二上·德惠期中) 已知点 为圆 圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
的圆心， 是圆上的动点，点 在
.
(Ⅰ)当点 在圆上运动时，判断 点的轨迹是什么？并求出其方程； (Ⅱ)若斜率为 的直线 与圆
相切，与(Ⅰ)中所求点 的轨迹交于不同的两点
，且
（其中 是坐标原点）求 的取值范围.
20. （5分） (2020高三上·四川月考) 已知函数 （1） 求
的极值；
， .
（2） 若方程 有三个解，求实数 的取值范围.
21. （5分） (2018高三上·扬州期中) 已知函数 ， ．
（1） 求 在点P(1， )处的切线方程；
（2） 若关于x的不等式 有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3） 若
存在两个正实数 ， 满足
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，求证： ．
22. （5分） (2020·马鞍山模拟) 在平面直角坐标系 参数，且
中，曲线 的参数方程为 （ 为
），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
.
（1） 写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2） 若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于P，Q两点，求 .
23. （5分） (2018高一上·佛山月考) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度 是车流密度 的一次函数．
（Ⅰ）当 时，求函数 的表达式;
（Ⅱ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：解析：
答案：4-1、
考点：解析：
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答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：解析：
第 9 页 共 21 页
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：解析：
第 10 页 共 21 页
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：解析：
第 11 页 共 21 页
答案：11-1、
考点：解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
第 12 页 共 21 页
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
第 13 页 共 21 页
解析：
答案：16-1、
考点：
第 14 页 共 21 页
解析：
三、 解答题 (共7题；共35分)
答案：17-1、
第 15 页 共 21 页
答案：17-2、
考点：解析：
答案：18-1、
第 16 页 共 21 页
答案：18-2、
考点：解析：
答案：19-1、
考点：
第 17 页 共 21 页
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
第 18 页 共 21 页
考点：解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、
考点：解析：
第 19 页 共 21 页
答案：22-1、答案：22-2、
考点：解析：
第 20 页 共 21 页
答案：23-1、
考点：解析：
第 21 页 共 21 页
本文来源：https://www.dywdw.cn/5681c6c049fe04a1b0717fd5360cba1aa8118cab.html
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2022-07-12
