生活中的圆周运动(教学案)

2023-04-19 21:04:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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圆周运动,教学,生活

第8节生活中的圆周运动（教学案）

[教学目标]1、通过实例分析向心力的来源；

2、会用向心力、向心加速度公式解决变速圆周运动； 3、对圆周运动中临界问题的分析。

[教学重点] 会分析向心力来源并通过向心力公式解决有关圆周运动的实例 [教学难点] 对向心力的准确理解及有关临界问题的分析 [教学过程] 导入新课

上一节我们学习了向心力的公式：Fn=man=_______=_______=________=_______=_______ 对这个公式应该如何理解和使用呢？

1、向心力公式虽然是从匀速圆周运动中分析得出的，但对于变速圆周运动同样适用，只不

过此时V、ω、T等不断变化，公式中的相应物理量均为瞬时值。 2、实际使用中，首先要明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径；然后分析物体的受力情况，

弄清向心力的来源(这一步很关键)；最后选取正方向，根据向心力公式列方程求解，必要时对结果进行讨论。

一、火车转弯问题

1、认识火车轮缘的结构：有突出轮缘的一边在两轨道内侧

2、分析向心力来源：转弯处外轨略高于内轨，这样转弯所需的向心力由重力和支持力的合

力提供，减轻了轮缘与轨道的挤压。

3、明确圆周平面：火车在行驶过程中重心高度不变，重心的轨迹在同一水平面内，因此火

车的圆周平面是水平面,an与Fn均水平指向圆心。 [拓展](1)高速公路转弯处也是外侧高内侧低；

(2)水平路面上转弯时需要车与地面的静摩擦力提供向心力。

二、汽车过桥问题 1、拱形桥

F压=F支=mg－mv2/r, v↑, F压↓,当v=√gr时，F压=0 拓展：若v＞√gr，汽车将如何运动？ 2、凹形桥

F压=F支=mg＋mv2/r, v↑, F压↑，因此凹形桥容易被压垮。

三、绳系小球模型

（对于物体在竖直平面内的圆周运动，中学阶段只研究物体通过最高点和最低点的情况）最高点：Fn=F拉＋mg=mv2/r 最低点：Fn=F拉－mg=mv2/r

在通过最高点时，当v=√gr时，F拉=0，小球能通过最高点的条件是：v≥√gr 拓展：若v＜√gr，则小球会如何运动？

四、杆连小球模型

1、小球能通过最高点的条件是：v≥0，此时F支=mg

2、当0＜v＜√gr时，Fn= mv2/r＜mg，杆的弹力表现为支持力； 3、当v=√gr时, Fn= mv2/r =mg, 杆的弹力等于零；

4、当v＞√gr时, Fn= mv2/r ＞mg, 杆的弹力表现为拉力。

[课堂例题]

例1、一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10cm，弯道半径为r=625m，轨距L=1435mm，求这段弯道的设计速度V0是多大？并讨论火车速度大于或小于V0时内外轨的侧压力。（g取10m/s2）

例2、一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为r的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

例3、如图所示为工厂中的行车示意图，设钢丝绳长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时，钢丝绳受到的拉力为多大？

例4、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，球转到最高点A时，线速度大小为√gL/2，则（）

A.杆受到mg/2的拉力 B. 杆受到mg/2的压力 C.杆受到3mg/2的拉力 D. 杆受到3mg/2的压力

[课外训练]

1、汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.25，若水平公路转弯处半径为27m，g=10m/s2，求

汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度？

2、在高速公路的转弯处，路面造的外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面要比右

侧的高一些，路面与水平面的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于（） A.arcsinV2/gR B.arctanV2/gR C. arcsin2V2/gR D.arccotV2/gR

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