【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《华南理工大学数值分析试题C》，欢迎阅读！
师 教 课 任 业 专 ) 题 答 不 内线 封 密 { 院 学 号 学 名姓 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C 注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004 4. 考试形式：闭卷 5. 考生类别：硕士研究生 6. 本试卷共八大题，满分 100分，考试时间为150分钟。 一•选择、判断、填空题 （10小题，每小题2分，共20分）: *** 第1--2小题：选择A、B、C、D四个答案之一，填在括号内，使命题成立 *** 1 •若近似数0.012300的绝对误差限为 0.5X 10则该近似数有（ ）位有效数字。 A） 3 B） 4 C） 5 D） 6 2 •在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中， （ ）的局部截断误差为 O （h 3 ）。 A）隐式 Euler 公式 B）梯形公式 C） 3 阶 Runge — Kutta 法 D） 4 阶 Runge— Kutta 法 *** 第3--6小题：判断正误，正确写"V ", 错误写"X ", 填在括号内*** 3 •设有递推公式 y°「3 ，如果取y0 1.73进行计算，则该 [yn =2yn」-1, n =1,2，… 计算过程是数值不稳定的。（ ） 4.解方程组Ax=b时，Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代对任意的x⑼收敛的充分必要条件 是A严格对角占优。（ ） 5•方程10x -2，ex =0不存在有根区间。（ ） 6. 4个节点的Gauss型求积公式具有9次代数精度。（ ） *** 第7--10小题： 填空题，将答案填在横线上 *** ■0 2] 7•设 A = [8 0 ，则 IA站 ____________________ ，Cond（A）1 = ________ 。 八；2 3] 8•已知方程组Ax=b，其中人二片。6 ，则求解此方程组的的 J迭代法的迭代矩阵是 ____________________________________________________________ O 9•设 f(x) =X3 3x-1，则均差 f 0,1,2,31= _____________________ 10.设数值求积公式 f(x)dx ' Akf (xk)为 Newt on-Cotes 公式, 则当n为奇数 kU 时代数精度为 次， n为偶数时代数精度为 __________________ 次。 （12分）设给定y=f（x）（设f（x）四阶连续可微）的数值表 《数值分析》C卷第1页共2页 Xi 0 1 1 3 2 4 (1)求上表的二次插值多项式 q'(1)= f '(1) = 1 。并写出余项 p(x), yi =f(x i) 并写出余项f(x)-p(x) 的表达式(不必证明)； (2)求一个三次多项式 f(x)-q(x) q(x),使它取上表中各值且满足 的表达式(不必证明)。 (11分)若用最小二乘法寻找形如 y = a • bx2的多项式，使之与一组已知数据 (人，％ ),i =1,2，…,N相拟合，试从最小二乘法概念出发 (不是直接从法方程出 发)导出 a和b满足的法方程(不必解出 a和b)。 四.(11分)已知某求积公式的形式如下 2 °f(x)dx A°f(O) Af(1) A°f (2) (1)试求出其中待定的常数 AO,A「A2，使得求积公式代数精度尽量高。 ⑵ 该积分公式是 Guass型的吗？请说明理由。 五.(11分)用列主元Gauss消去法解方程组(用增广矩阵表示过程) ■1 2 4 -0.1 3［「xJ -11 10 X2 1 5 —X3 '3 六.(11分)设A Rn n非奇异，b Rn,证明：对于—x(0),迭代公式 (k -1) 2 (k) 1 T x x A b - Ax 产生的近似解序列收敛于方程组 (k) Ax=b的解，其中 ct= A2|| 七. (12分)试导出求 的Newt on迭代公式，使公式既无开方又无除法运算，并根据收 敛阶的判据求其收敛阶。 八.(12分)若用Euler公式(yn +1 = yn + hf(Xn , yn))解初值问题 ,」2y y(0) =1 (1) 试推导出其数值解的表达式：yn =(1-2h)n ,并证明它收敛于准确解 y(Xn)二 e'x。 n(2) 讨论该数值方法的绝对稳定条件。 《数值分析》C卷第2页共2页 本文来源：https://www.dywdw.cn/5b317ec25df7ba0d4a7302768e9951e79b89699e.html
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2023-04-18
