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第九章 假设检验 一、填空题 1．第一类错误 2．Z统计量、标准正态分布 3．t统计量、t 4．P值 5．TDIST 6．≥30 7．正相关、负相关 二、单选题 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 三、简答题 1．小概率原理：在一个已知假设下，如果某个事件发生的概率非常小，我们通常认为这个假设可能是不成立的。小概率原理包含了两方面的意思：一是认为小概率事件在一次观察中是不会出现的，二是如果在一次观察中出现了小概率事件，那么合理的解释是原有事件具有小概率的说法不成立。 2．建立假设时应注意以下问题： （1）原假设和备择假设是相互对立的，在一项假设检验中，只能有一个假设成立。 （2）原假设必须包含等号。 （3）建立假设时，往往先确立备择假设，然后在确立原假设。 （4）备择假设的形式不同，相应的检验方法也不同。 （5）假设检验的没保底是搜集充分证据来拒绝原假设。 3．在原假设成立的条件下，检验统计量在某样本中至少达到相应值的概率称为P值。 4．双侧检验(two-sided test)的备择假设中包含不等号（如m≠m0），实际上包括两种情况：m>m0 或 m0，无方向性。单侧检验(one-sided test)的备择假设带有方向性，如m>m0 或者 m0，实际中只可能出现一种情况。在相同的检验水准下，单侧检验的u界值小于双侧检验的u界值，故单侧检验比双侧检验更容易获得有统计学意义的结果。两个均数或两个率的比较一般采用双侧检验，除非专业上有非常充分的理由。
5．原假设真时拒绝原假设所犯的错误称为第一类错误；原假设假时没有拒绝原假设所犯的错误称为第二类错误。从总体上看，两类错位的概率存在一定关系，一个增大，则另一个减小。当希望两类错误都减小时，唯一的办法是扩大样本容量。 四、计算题
1．（1）零件长度的平均值为3.2795，由公式得Z=2.3719，拒绝域为 (,1.96)(1.96,)所以拒绝原假设，有明显差异。 （2）略。 2．H0：u=0.618
H1：u不等于0.618 n=20
平均值=0.6583 S=0.09372
由于分布呈正态分布，又为小样本，所以用t检验 t=1.932 tα/2=2.093
t值落在接受域内，故接受原假定。 3．H0：u=70
H1：u不等于70 n=36
平均值=66.5 通过计算机得到 P=0.162＞0.05
故接受原假定，可认为平均成绩为70分 4．H0：π大于或等于70 H1：u小于70 P=70/300=0.233 Z=1.4289
(,1.65)，所以此检验没有落入拒绝域，α=0.05，为左侧检验，-Zα=-1.65，拒绝域
接受原假定，即这些数据提供了充分证据。 5．H0：σ2小于或等于25 H1：σ2大于25 α=0.05，右侧检验
)查表得16.92，拒绝域为 (16.92，
由题意，计算得10.89＜16.92， 故接受原假定，机器工作正常。
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2023-01-17
