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第三单元知识点总结（新人教版） 第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 =（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 宽=棱长总和÷4－长 －高 高=棱长总和÷4－长 －宽 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 3、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（axb＋axh＋bxh） 无底（或无盖）:长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体:表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，l棱长总和就扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方，体积扩大倍数的立方 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积就会扩大到原来的4倍（2x2），体积扩大到原来的8倍(2x2x2)）。 4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 5、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L = 1dm3 1ml = 1cm3) 同一个物体，体积大于容积 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： 物体的体积=总体积 — 水的体积 水的体积=总体积—物体的体积 水上升的体积=物体的体积 物体的体积=底面积X水上升的高度 6、【体积单位换算】 大单位换小单位 ×进率 小单位换大单位 ÷进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 长度单位： 1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000」 - - - - - - - - - - - - - - - 平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1 本文来源：https://www.dywdw.cn/5c537df303d276a20029bd64783e0912a2167c83.html
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2022-09-07
