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第一单元：图形的变换 1.、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 2、轴对称图形的特征：（1）、对称点到对称轴的距离相等；（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 3、图形旋转90°的特征：（1）各对应点与O点的连线成直角； （2）各对应点与O点的距离相等。 4、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 第二单元：因数与倍数 1、因数和倍数：2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。2、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3、因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4、倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 5、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6、偶数和奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7、最小的奇数是1，最小的偶数是0。 8、四则运算中的奇偶规律： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素 数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10、1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 11、自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2 的倍数，可以分为奇数、偶数。 12、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体和正方体 1、正方体也叫立方体。 2、长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5、正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。 6、长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 7、正方体的棱长总和＝棱长×12 8、长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。 9、上面或下面的面积＝长×宽；前面或后面的面积＝长×高；左面或右面的面积＝宽×高。 10、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 11、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 12、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 13、常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。 14、棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3；棱长是1m的正方体，体积是1 m3。 15、长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=ɑbh 16、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；用字母表示是V=ɑ3 17、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长 18、在工程上，1立方米简称1方。 19、1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 20、棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 21、每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 22、 高级单位×进率=低级单位 低级单位÷进率=高级单位 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 23、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 24、计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。 25、1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米， 所以1升＝1000毫升。 26、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。 27、浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度 28、怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 第四单元：分数的意义和性质 1、一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如37 表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位. 3 的分数单位是177 。 3、分数和除法的关系是：被除数除数=被除数除数 4、求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。 5、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 7、带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。 8、把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 9、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 10、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 11、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 12、求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。 13、公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。计算结果要约分至最简分数。 14、如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 15、如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 16、两个数是互质数的几种特殊情况有：(1)、1和任何数都是互质数；(2)、两个相邻的自然数一定是互质数；(3)、两个相邻的奇数一定是互质数；(4)、两个不同的质数一定是互质数；(5)、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。 17、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 18、把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数，然后再进行约分。 第五单元：分数的加法和减法 1、同分母分数加、减法：分母不变，分子相加、减。 2、异分母分数加、减法：先通分，再按同分母分数加、减法计算。 3、分数加、减法混合运算：在一个算式中，先算括号里面的，在算括号外面的，同级运算，从左到右。 第六单元：统计 1.众数：一组数据中出现次数最多的数，众数可能不止一个，可能没有。众数能够反映一组数据的集中情况。 2. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。 第七单元：数学广角 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 数目与测试的次数的关系： 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 本文来源：https://www.dywdw.cn/5d4f6329bb0d4a7302768e9951e79b896902682f.html
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2022-03-23
